选择-迁移模型中的全局稳定性问题

Selection and migration are two major evolutionary forces. Under their joint action, the evolution of gene frequencies can be described by some reaction-diffusion PDE models. If a globally stable equilibrium exists, people can predict the genetic makeup of the population in the long run. Therefore, global stability is one of the essential problems in Population Genetics. From mathematical point of view, such models are semi-linear differential equations or coupled systems, which are usually very challenging to analyze but often yield quite interesting mathematical phenomena. In this project, we will investigate the conditions that guarantee the existence of a globally stable equilibrium by comprehensively analyzing migration-selection models under different conditions. Our emphases are uniform selection (corresponding to coupled PDE systems with constant coefficients), complete dominance (degenerate nonlinearity), and with long-distance migration (nonlocal equations and systems).

环境选择效应（selection）和个体迁移（migration）是种群基因结构演化的两种主要驱动力。在两者的共同作用下，种群基因结构的演变过程可以用反应-扩散型的偏微分方程(组)来描述。如果全局稳定的平衡解存在，人们就可以由此来预测种群基因结构的最终发展趋势。因此这类问题在群体遗传学（Population Genetics）中有着重要的研究意义。从数学的角度来看，这类模型方程是半线性的偏微分方程或者半线性的耦合型方程组，因此分析起来十分具有挑战性，但也往往会产生一些非常有趣的数学现象。本项目计划对这类选择-迁移模型在不同的条件下进行系统地分析，从而理解全局稳定的平衡解的存在条件。项目的研究重点是：一致选择情形（对应着常系数的耦合型方程组），完全显性情形（非线性项退化的方程及方程组），以及伴有长距离迁移的模型（非局部的方程及方程组）。

环境选择效应（selection）和个体迁移（migration）是种群基因结构演化的两种主要驱动力。在两者的共同作用下，种群基因结构的演变过程可以用反应-扩散型的偏微分方程(组)来描述。如果全局稳定的平衡解存在，人们就可以由此来预测种群基因结构的最终发展趋势。因此这类问题在群体遗传学（Population Genetics）中有着重要的研究意义。从数学的角度来看，这类模型方程是半线性的偏微分方程或者半线性的耦合方程组，因此分析起来十分具有挑战性，但也往往会产生一些非常有趣的数学现象。本项目计划对这类选择-迁移模型在不同的条件下进行全局分析，从而理解全局稳定的平衡解的存在条件。项目的研究重点是：一致选择情形（对应着常系数的耦合型方程组），完全显性情形（非线性项退化的方程及方程组），以及伴有长距离迁移的模型（非局部的方程及方程组）。