稀疏约束方法在探地雷达反演与成像中的应用

At present, the ground penetrating radar (Ground Penetrating Radar) data interpretation technique is still established on the experience for radar image identification and manual delineated radar abnormal body. Although sparsity constraint method has been widely applied to GPR inverse problems, how to improve the resolution is still the core problem. Tranditional wavelet sparsity can only detect the inversion parameter pointwise, and have effective inversion result only when interior structure is punctiform. Shearlet is a emerging sparsity fool which has multi-direction and multi-scale, it can detect interior irregular layer boundary effectively. Complicated geologic structure always includes layer and punctiform medium. According to the inversion and imaging problem of GPR, we study the Maxwell equation and research the sparsity constraint inversion based on shearlet and wavelet, construct sparsity constraint regularization functional, give the weight selection method for two constraints. In order to reduce the calculated quantities and the demand of the data, we research sparsity presentation of inversion parameter. This structure can distinguish the boundary of mediums, at the same time distinguish anomalous structure for example point, corner and oscillating boundary to achieve high inversion resolution for interior medium. The research method of this project is innovative which has the applicability for other inverse problems of complicated medium.

目前，探地雷达数据解释工作仍处于凭借经验对探测结果进行人工判读的水平，虽然稀疏约束方法在探地雷达反问题中已经得到了广泛的应用，但如何提高反演成像的分辨率仍然是核心问题。传统的小波稀疏工具只能逐点检测物体内部反演参数，且只能对点状的内部结构具有较好的反演结果。剪切波作为新兴的多方向、多尺度稀疏工具可以准确、高效地检测地球内部不规则的层状边界，由于复杂的地质结构往往包含点状及层状介质，我们针对探地雷达资料反演与成像问题，以Maxwell方程为研究对象，开展基于剪切波和小波稀疏约束的反演理论研究。构造稀疏约束正则化泛函，给出两种约束的权重选取方法，研究反演参数的稀疏性表示，从而极大地减少计算量和对数据的需求，在识别地球内部各介质边界的同时，有效地识别小的异常体，例如尖、角和振荡边界，从而实现复杂介质的高分辨率反演成像。本项目的研究方法是全新的，对于其他复杂介质反演问题也具有适用性。

本项目针对探地雷达无损检测工作的特点和难点，开展了从工作方法到处理方法，从模型试验到现场试验，从理论到实践的多方面研究。利用正演理论模拟电磁波在地下内部介质的传播规律，通过反演理论实现介质内部的无损检测。同时对正演模拟的结果以及实际数据进行信号处理，分析电磁波在介质内部的传播机理，从正演和反演两方面对探测物进行研究，从而判断地下介质的内部结构，另外，在可视化方面也做了一些工作，基于数学物理正、反问题理论，开发了Maxwell方程的正、反演数学软件。本项目确定了电磁波传播的数学模型，研究了二维情况下波场在地下介质中的传播规律，掌握了电磁波的响应特征。检测信号中通常包含有各种不同特征的信息，本项目采用有效的信号分析手段，针对电磁波波场特点对瞬时相位谱、小波分析、Hilbert变换、滤波去噪、反褶积、FFT等方法进行研究，提取有效信息，并将其成功应用到数据处理中。通过多次叠加的观测方式，利用速度分析及动校正的结果对共中心点数据进行多次叠加，数据量的提升及多次叠加的去噪功能可以提高波场的分辨率。多测量资料探地雷达反问题研究是一个非常困难的求解问题，我们从多个方面综合加以解决。这主要包括：剪切波和小波基函数的选取；反演参数的稀疏表示；以Maxwell 方程正问题为约束的剪切波和小波稀疏正则化泛函的构造；反演过程中敏感度矩阵与向量的乘积的计算问题；稀疏矩阵技术的应用；自适应网格细化策略的引入和同伦—多尺度方法的设计，从而实现了全局收敛反演并最大幅度地提高效率。为了能够使本项目转化为实际应用，我们还在理论的基础上，开发了可视化界面，方便了地质雷达反射实测资料的数据处理。最后根据本项目的研究成果处理有关工程勘探与检测的实测资料，有效的改善了成像效果，验证了方法的正确性。