含液多孔介质应变局部化- - 开裂破坏分析的非线性高阶无网格法

以滑坡、地裂等地质灾害为工程背景，基于含液多孔介质的Biot理论和Cosserat微极连续体模型，发展多孔介质在动力、渗流耦合作用下以塑性、损伤、应变局部化、开裂破坏为表征的由连续体到破裂体渐进破坏过程分析的高效率的高阶无网格法。应用弹塑性-损伤模型描述多孔介质的本构行为，采用高阶无网格空间离散以精确且高效地处理剪切带内的大变形和高梯度物理场。发展与高阶无网格近似相适应的能反映线性应变场的应变光顺方案，减少积分点数量，建立区域积分格式和导数修正公式。发展在剪切带内加入节点（非单元）的h-精化型无网格自适应方案，建立节点影响域更新算法。在无网格近似中引入间断函数描述断裂面的非连续本质，并引入幻影节点（Phantom node）避免增加节点自由度，建立多孔Cosserat连续体含间断（裂纹）的高阶无网格法的框架和计算公式，实现含液多孔介质渐进破坏过程的非线性力学分析和数值模拟。

高阶无网格法由于要求过多积分点导致计算效率低下，如何改善是国际计算力学届熟知的困难问题之一。本项目在国际上首次提出了包含DAC和DDC的导数一致性框架，并在该框架下首次发展了二阶一致3点（QC3）和1点（QC1）的积分方案，大幅度减少积分点数目的同时还显著提高了精度和收敛性，从而极大提升了高阶无网格法的计算效率。同时，基于胡-鹫变分原理理性导出了所提出的一致性框架，为其奠定了坚实的数学理论基础，提出了一致性无网格法，并相应发展了二阶一致节点积分方法QCNI，在精度、收敛性、稳定性、效率等方面均显著优于当前最主流的节点积分方法SCNI。同时,成功将该方法拓展到三维和弹塑性问题。相关工作在国际计算力学届公认的Top2期刊IJNME和CMAME上分别发表文章2篇，是近来该研究领域国际代表性研究进展之一。该研究进展为应变局部化和断裂破坏的高效高精度模拟打下了坚实的基础。