含接触角迟滞的格子Boltzmann方法及其在液滴模拟中的应用

Contact angle hysteresis (CAH) is a commonly seen phenomenon for droplets on solid surfaces. Under small capillary numbers, CAH plays an important role in determining the shape and motion of droplets. Till now, the existing lattice Boltzmann methods (LBMs) have not included any CAH model. The aim of this project is to develop a newly improved LBM with explicit CAH model and to apply it to study near-wall droplets. The main tasks include: to add suitable CAH models into a phase-field based LBM, and to develop two-dimensional, axisymmetric and three-dimensional LBM codes with CAH model that are applicable for a wide range of parameters (e.g., the density ratio, viscosity ratio, and capillary number, etc.); to investigate the effects of CAH on the motions of droplet and contact line, and the effects of various parameters in the presence of CAH; to simulate a droplet driven by the wettability gradient of a surface and study how to control the surface wettability optimally in order to achieve rapid transport of the droplet when CAH exists; within the LBM framework, to compare different methods to model or simulate CAH, and also to compare their numerical outcome with relevant theoretical and experimental results, so as to uncover their relationship, their respective applicability, pros and cons. Droplet simulations with CAH are among the forefront topics in multiphase flow simulation; with CAH introduced, one can capture droplet motions on substrates much more precisely by using LBM, thus providing more valuable references for important applications like biochemical analyses on microfluidic chips.

接触角迟滞（CAH）是液滴在固体表面常见的现象，低毛细数下对液滴的形态和运动起重要作用。已有模拟液滴的格子Boltzmann方法（LBM）中尚未包含CAH模型。本项目拟发展含CAH模型的新型LBM，并将其用于研究壁面附近的液滴。具体包括：将CAH模型加入基于相场的LBM，开发含CAH模型、适用较宽参数（如密度比和粘性比、毛细数等）范围的二维、轴对称及三维LBM程序；研究CAH对液滴和接触线运动的影响及有CAH时各参数的影响；针对壁面浸润性梯度驱动的液滴，研究有CAH时如何最优控制壁面浸润性以实现对其的快速输运；在LBM框架内比较不同CAH模型或模拟的研究和相关理论及实验结果，阐明其之间的关系、各自的适用性和优缺点。含CAH的液滴模拟属多相流模拟的前沿课题，引入CAH后的LBM可更准确模拟实际情形下液滴在基底上的运动，为重要应用如微流体芯片上的生化分析等提供更具价值的参考。

自然界很多现象及一些新兴技术如数字化微流体系统等都包含液滴在固体表面的运动。当尺度变小时，表面张力的作用愈加明显，固壁性质对流动影响越大。由于固壁的非均匀性而产生的接触角迟滞现象也成为一个重要影响因素。本项目主要发展了含接触角迟滞的格子Boltzmann方法及相关程序，具体使用格子Boltzmann方法模拟流体动力学，通过直接求解Cahn-Hilliard方程处理界面运动，采用几何浸润边界条件以准确实现给定接触角，引入并实施了一种接触角迟滞模型[Ding和Spelt, JFM, 2008]，开发出了相关二维、轴对称及三维计算程序，并用于模拟相关问题中液滴的运动。有关程序用于计算二维分层Poiseuille流动、具有给定浸润性梯度的管道中液柱的运动、有接触角迟滞的表面上附着的受体积力作用的液滴的平衡、有接触角迟滞的壁面上受剪切力作用的液滴的变形以及具有阶梯式浸润性梯度的壁面上扁平液滴的运动等问题，得到和已知解析解或其他数值解相吻合的结果。本项目还对二维液滴在具有阶梯式浸润性梯度和接触角迟滞的表面上的运动进行了深入细致的数值模拟研究，发现稳态运动的液滴形状为两段圆弧的组合，分别对应两个显接触角，如采用Yue等人[JFM, 2010]给出的相场模拟中滑移长度关系，则这两个显接触角与接触线速度及由浸润性梯度和接触角迟滞所给出的两个壁面接触角之间满足Cox[JFM, 1986]推导出的理论关系。该发现对认识此类液滴的运动特征有重要意义。此外，本项目还比较研究了基于相场的二元流体模拟中五种浸润性边界条件，并结合实施接触角迟滞时的边界条件，提出了一种可以和各种边界条件相结合的新的混合边界条件，可以摹拟壁面能的松弛并控制接触线滑移的程度；当采用适当的混合权重时，可显著提高数值模拟和实验测量结果的吻合度。该方法简单而且易实现，对于进一步准确高效地模拟各种实际含接触线的两相流问题具有重要参考价值。