形状自由的非对称型高性能板壳单元研究

The finite element method (FEM) is generally regard as one of the most important and efficient tools for analysis of plate/shell structures. But due to the inherent theoretical limitations, the validities of the usual FEM highly depend on the mesh quality. The mesh distortions not only make the element’s performance deteriorated, but also bring about various numerical troubles. Besides, the plate/shell edge effect problem is another great obstacle for FEM. When the usual FEM is employed to solve such problem, only poor results can be obtained even when very refined meshes are used. In this project, by combining the use of the unsymmetric element method, the analytical trial function method and other rational element techniques, a novel high-performance finite element method is expected to be developed. Then based on this new method, “shape-free” plate/shell elements which can work well even in badly distorted meshes will be systematically constructed. Furthermore, by developing special-purpose elements, efficient FEM solving strategies for the challenging edge effect problem are also planned to be established. These works can be treated as beneficial supplements to the current finite element method.

有限元方法被认为是分析板壳结构最为有效的手段之一。但是由于理论基础存在不足，有限元计算的准确性在很大程度上依赖于网格模型的质量。形状畸变的网格不仅会导致单元性能的下降，还可能引起各种数值问题。此外，板壳边缘效应问题也是有限元计算的一大难题。常规的有限元方法即便使用了非常精细的网格划分，计算结果也常常差强人意。对此，本项目尝试通过综合使用非对称单元技术、解析试函数方法等多种有效的单元技术发展一种新颖的高性能单元构造方法。以该方法为基础，系统地构造出性能不依赖于单元形状的“形状自由”板壳单元，有效解决有限元计算对网格畸变的敏感性问题；与此同时，通过构造特殊用途的板壳单元，提出一种能够高效求解边缘效应问题的计算方案。本项目研究是对有限元现有理论体系的一种有益的补充与完善。

由于理论基础存在局限性，现有的有限元方法具有单元性能对网格形状畸变高度敏感、应力精度不足等瓶颈性难题，并不能很好地满足在科学研究与工程分析领域日益增长的应用需求。因此进一步完善有限元方法体系，发展相应的高性能有限元理论与计算方案是十分必要且迫切的。另一方面，我国发展具有自主知识产权的有限元分析软件也需要继续开展具有特色的基础算法研究工作。对此，本项目首先通过合理使用非对称单元技术、解析试函数思想、广义协调理论等多种单元技术系统地发展了一种新颖的“形状自由”高性能有限元方法，然后据此构造出一系列具有“形状自由”特性的平面膜元、板弯曲单元和平板壳单元，并系统且全面地验证新方法与新单元在分析线性问题以及几何非线性问题时的有效性。研究结果表明，这些新单元的计算精度与性能要明显优于当前的主流有限元分析软件中的对应单元模型。其次，本项目还进一步针对板壳结构边缘效应模拟难题开展研究，在“形状自由”有限元方法的基础上发展了一种能够准确且高效求解板壳边缘效应问题的计算方案，其核心思想是通过使用边缘效应问题的解析解来扩充单元的试探函数空间，以此构造出特殊类型的高性能单元以用于专门模拟结构的边界层区域。最后，本项目还初步尝试将新方法应用于偶应力理论，拓展应用范围。通过合理使用转角自由度与链式插值技术有效避免高阶连续性要求所导致的插值困难，所构造出的低阶4节点四边形膜元、8节点六面体实体单元与4节点四边形板弯曲单元在分析高阶连续介质力学问题同样具有非常优异的计算精度与抗网格畸变能力。本项目深入探索了如何将力学问题的解析求解思想与数值离散相结合以有效克服单纯数值方法的某些瓶颈性难题。项目的研究成果不仅能够为工程问题中分析和设计板壳结构提供更有力的计算手段，同时也是对现有有限元理论体系的一种有益补充和完善，因此具有应用和理论两个方面的价值。