旋量玻色爱因斯坦凝聚体动力学的解析研究

Bose-Einstein condensate(BEC) provides an important platform to explore various macroscopic quantum effects and quantum manipulation. The studies on the dynamics of the matter-waves are important issues both in experiments and theories. Due to the liberation of the spin degree of freedom, spinor BEC displays abundant new features related to magnetism, many new phenomena have been observed in experiments, such as spin configurations, quantum magnetization, and quadratic Zeeman effect, etc. Comparing with the scalar BEC,it is quite difficult to solve the partial differential equations for spinor BEC, and little analytical results are known. This project focus on the analytical study on spinor BEC，mainly for the matter-wave dynamics, its management and stability. Starting with the multi-component Gross-Pitaevskii mean-field equations, we will develop various analytical methods to deal with the dynamics. We will chiefly focus on exploring various spin configurations and quantum magnetization, and how the quadratic Zeeman effect and the s-wave scattering lengths affect the dynamics. We will give detailed description to the dynamical behaviour and its management of the spinor BEC, and give some comparison with the results in experiments. We also expect to give some suggestions to further experiments. This project will be helpful for deep understanding to the dynamical features of the spinor BEC.

玻色-爱因斯坦凝聚体（BEC）是研究量子宏观现象和量子操控的重要平台,物质波动力学是BEC领域实验和理论研究的重要内容。旋量BEC由于原子的自旋自由度被释放而展现了许多与磁性相关的新特性,在实验中已观察到丰富的新现象，如自旋构型, 量子磁化,二次塞曼效应等。与单分量的情形相比，旋量BEC的动力学方程更难求解，解析结果很少。本项目主要致力于旋量BEC的动力学性质和物质波孤子管理及其稳定性的解析研究，从多分量Gross-Pitaevskii平均场方程出发，发展各种解析方法，集中探讨旋量BEC的自旋构型和量子磁化性质，以及塞曼效应和原子间s-波散射长度对动力学的影响，对旋量BEC的物质波动力学性质及管理进行细致刻画，并与实验结果进行比较，期望对进一步的实验提出建议。本项目研究成果将有助于深入理解旋量BEC的动力学特性。

玻色-爱因斯坦凝聚体（BEC）是研究量子宏观现象和量子操控的重要平台。对于BEC系统，目前在实验上已经可以通过外磁场的线性控制、Feshbach共振管理、色散管理、自旋轨道耦合等手段进行精确操控，这使得冷原子系统成为量子模拟的最佳选择。描述BEC的数学模型是Gross-Pitaevskii (GP)方程和方程组，为了深入理解BEC在不同条件下的动力学行为，对相应的GP方程和方程组的解析求解和动力学分析就成了重要的研究课题。然而，与实验相关的方程模型，特别是旋量BEC的动力学模型具有非常复杂的非线性，对其求解和进行动力学的严格分析是新的重要的问题。本项目对旋量BEC的动力学性质和BEC中物质波孤子管理及其稳定性进行了系统研究。对旋量BEC，分别对带有塞曼效应和带有自旋轨道耦合的GP方程组给出了多种精确解，对旋量BEC中的量子磁化效应和量子磁化模式进行了刻画，从理论上解释了Nature 443, 312–315 (2006)和 Phys. Rev. Lett. 107, 195306 (2011) 所报道的关于自旋-1旋量BEC的实验现象。本项目还从优化控制的角度，以外磁场的线性控制、Feshbach共振管理为背景，讨论了相应控制问题的动力学稳定性以及控制的优化问题，对基态的渐近行为也进行了分析。在本项目的研究中，我们运用了孤立子理论和变分方法，从数学角度对BEC中的物理现象给出了严格的分析，这些结果对深入理解一些BEC实验现象提供了数学基础，我们发展的一些数学方法，也可以进一步在一些物理模型中应用。