通信理论中若干组合编码问题研究

本项目拟对现代通信理论中与组合设计理论密切相关的几类组合编码的存在性及其构造问题进行研究，包括：常重复合码与常重码、删位纠错码、跳频序列、雷达阵列与三角差集、量子编码等课题。常重复合码广泛应用于多路复用通信、球形编码调制、DNA编码、电网通信、离散无记忆信道中零错决定反馈能力检测。常重码主要应用于高效率宽带信道编码、DNA计算中的核苷酸序列设计。删位纠错码广泛应用于电磁及光学介质记录纠错、信息包转换通信、DNA编码中。跳频序列主要应用于频分多用户通信系统中，使得用户之间的整体干扰达到最小。雷达阵列主要应用于雷达监测过程中，精确测定移动目标的位置。三角差集广泛应用于导弹导航编码设计、无线电通信抗互调干扰、卷积自正交码设计、光正交码设计。量子编码广泛应用于量子信息学中的各个部分，是量子通信和量子计算得以实现的必要保障之一。这些问题都是国际编码学界研究的热点问题，在实际应用中有重要理论价值。

本项目以代数、数论、代数几何、有限几何、概率论为数学工具，对现代通信理论中与组合数学理论密切相关的几类组合编码的存在性及其构造问题进行了系统的研究，包括：常重码、常重复合码、删位纠错码、置换码、循环码、量子编码、自对偶码、m-序列、数字指纹码、压缩感知、网络业务疏导等课题。同时，也对组合数学理论研究中多种经典组合构形的存在性问题展开了系统的研究，包括：结合方案、强正则图、伪平面函数、差集、4-RGDD、4-frame、5-GDD、4-GDD(gum1)、型非一致的3-frame、Steiner四元系、ZCPS-Wh (v)、超单型Room方等。2012年至2015年四年期间，先后在重要国际专业刊物《IEEE Transactions on Information Theory》、《IEEE Transactions on Signal Processing》、《Designs, Codes and Cryptography》、《Journal of Algebraic Combinatorics》、《Journal of Combinatorial Designs》、《Discrete Applied Mathematics》和《Discrete Mathematics》上发表论文36篇，它们都已被SCI收录。其中，14篇发表在本领域内权威核心期刊《IEEE Transactions on Information Theory》、《IEEE Transactions on Signal Processing》上。相关成果获浙江省科学技术奖二等奖。项目主持人荣获“全国优秀科技工作者”称号。