计算机辅助几何设计的一些新方法及其应用

本项目拟采用Box样条和用积分方法算得的非均匀局部支集样条来构造nD(n>=2)NURBS曲面。它们除适用于更广泛剖分上的nD曲面外，还具有分片参数较少、形状容易控制的优点。现行NURBS曲面技术采用取重节点的方法来使NURBS曲面满足给定的插值条件。这导致NURBS曲面光滑度的降低。本项目拟采用添加插值算子的方法修正NURBS曲线曲面，使得无须取重节点即可使它们满足给定的插值条件。细分方法是生成曲线曲面的数值稳定且易于实现的一类方法。鉴于有的细分算法收敛速度不高，为提高细分方法的收敛速度，本项目将采用加速收敛的技巧对细分算法进行加速并探讨加速细分算法的一般理论。为适应理论和应用的需要，本项目还将研究具约束的几何造型问题，特别是曲面造型问题。探讨保单调性和凸性的理论和算法。本项目还将研制各相关部分的软件系统。