基于模糊粗糙集的序超半群代数结构研究

Ordered semihypergroups are not only the important research contents of semigroup theory and hyper algebra theory, but also have been widely applied to information science, formal language theory, topology, cryptography, graph theory, automation and other disciplines. This project plans to combine the theories of fuzzy sets, rough sets, classic ordered semigroups and hyperstructure together, and will do some researches around ordered semihypergroups. This project mainly includes the following topics: The algebraic structures of order-congruences and strong order-congruences on an ordered semihypergroup are discussed, and homomorphic fundamental theorems of ordered semihypergroups by order-congruences are given. Furthermore, the rough hyperideals and fuzzy rough hyperideals of ordered semihypergroups are investigated. Moreover, we construct a special kind of fuzzy congruences on an ordered semihypergroups by (fuzzy) rough hyperideals, and then provide the fuzzy rough isomorphism theorem of ordered semihypergroups. Finally, some characterizations of ordered semihypergroups in terms of rough hyperideals or fuzzy rough hyperideals are given. At the same time, the relationships between rough hyper algebraic systems of general Pawlak and their algebra structures, topology structures and order structures are established, and then the applications of these results in the corresponding uncertainty information processing are explored. The research results of this project can not only enrich the contents of ordered semihypergoup algebra theory and uncertainty theory, but also have important significance for the application of ordered semihypergroups.

序超半群不仅是半群代数和超代数理论的重要研究内容，而且在信息科学、形式语言理论、拓扑学、密码学、图论、自动化等学科领域中都有广泛的应用。本项目计划将模糊集、粗糙集、经典序半群与超结构理论的研究交叉融合，围绕序超半群开展工作。主要包括：研究序超半群上的序同余及强序同余的代数结构，并通过序同余给出序超半群上的同态基本定理；研究序超半群的粗糙超理想及模糊粗糙超理想，并通过它们构造出序超半群的特殊模糊同余关系，进一步给出序超半群的模糊粗糙同构定理；以（模糊）粗糙超理想为工具，刻画序超半群的代数结构，建立广义的Pawlak粗糙超代数体系及其与代数结构、拓扑结构、序结构的内在联系，进一步探索这些结果在相应的不确定性信息处理中的理论应用。本项目研究成果不仅能丰富序超半群代数理论和不确定性理论的内容，而且对于序超半群代数结构的应用具有重要意义。

本项目主要将模糊集、粗糙集、经典序半群与超结构理论的研究交叉融合，研究了序超半群理论中的相关问题。主要研究内容有：研究了序超半群上的超半格强同余及完全超半格强同余，通过研究其性质解决了B.Davvaz等人提出的一个公开问题，即序超半群上同余关系的存在性；通过引入序超半群上的（完备）超半格强正则关系的概念，构造出一类商序超半群，进而得到相应的同态基本定理；研究了序超半群的超滤子的性质，给出超滤子与完全素超理想之间的关系，并借助于该结论给出完全素超理想簇的非空交构成完全素超理想的充分必要条件；研究了序超半群的Green关系，并通过Green关系刻画了序超半群的代数结构；研究了序超半群上的弱超滤子，给出了序超半群的弱超滤子与素超理想之间的关系，并借助于该结论给出素超理想簇的非空交构成素超理想的充分必要条件；研究了序LA-超半群的粗糙超理想及模糊粗糙超理想，并通过它们构造出序LA-超半群的模糊同余关系，进一步给出序LA-超半群的模糊粗糙同构定理；研究了序*-超半群的模糊超理想的性质，并通过半素模糊超理想和弱素模糊左超理想的性质分别对内禀正则序*-超半群和强半单序*-超半群的结构给出了新的刻画；在超序S-系上引入了弱拟序的概念，通过弱拟序刻画了商超序S-系的代数结构，并给出超序S-系上的几个同构定理。这些研究成果提供了研究序超半群理论和不确定性理论的一些新方法、新思路，得到了序超半群结构的一些新刻画，统一和推广了有关结果，丰富了序超半群代数理论。