对称锥均衡约束规划的算法研究

对称锥均衡约束规划是约束中包含对称锥互补系统的优化问题。它是一类新的且具有广泛定义的规划。同时，互补约束规划、二阶锥互补约束规划、半定锥互补约束规划等都可以统一在其框架下研究，因此对对称锥均衡约束规划的研究具有很好的理论意义。.本项目主要研究以下几个方面的内容：一. 以若当代数为理论分析工具，研究对称锥均衡约束规划的一阶最优条件，刻画C(larke)-,M(ordukhovich)-,S(trong)-稳定点的表达形式，及问题局部解为相应稳定点的条件。二. 结合对称锥互补问题的等价函数或光滑逼近函数构造罚项，给出对称锥均衡约束规划的罚函数法框架，研究罚项的性质，分析由罚方法产生序列点收敛到原问题稳定点的条件。三. 对于线性对称锥互补约束规划，我们应用由C-M光滑函数得到的光滑逼近模型，研究原问题的序列二次规划方法，分析方法的收敛性及其收敛点序列的性质。

本项目主要研究对称锥均衡约束规划的的方法，为互补约束规划，二阶锥互补约束规划等提供理论研究框架，具有一定的理论意义。我们研究了两方面内容。针对对称锥均衡约束规划，我们给出了一基于光滑Fischer-Burmeister函数的光滑逼近模型。证明了当光滑参变量很小时，在一定的条件下该光滑逼近问题具有可解性。近而我们可通过求解一系列逼近问题获得原问题的稳定点。同时，我们也对带简单界约束的二次规划进行了研究。通过原问题的的KKT条件获得一下降方向，并以此构造了一求解原问题的内点梯度算法。证明了算法的全局收敛性。数值实例也验证了方法的有效性。