宽带简正波声场预报的哈密顿方法及其应用

The method of wideband normal-mode acoustic field computation based on Fourier synthesis technology is widely used in waveform prediction, ocean tomography,sediment profile imaging, active sonar echo detection, underwater sound communication. An rapid and accurate method to compute the eigenvalues of normal modes is the key step of normal-mode wideband acoutical prediction. Searching the complex eigenvalues in a wide band in range-independent waveguide with attenuation is a 3D(3D:the real and imagnary parts of eigenvalue,frequency) roots-finding problem. A rapid and accurate method to compute the eigenvalues is the key step of the wideband normal-mode acoustic field prediction. According to the WKB phase condition of the modal eigenvalues, a Hamiltonian is constructed in the complex eigenvalues' plane to solve the 3D root-finding problem rapidly. The canonical equation of this Hamilton system can be solved accurently by means of the energy-conserved numerical algorithm. The eigenvalue-frequency curve for each mode is determined individually, so this method can be accelerated by introducing the parallel computation. Then, another Hamilton system, called COLOGRO-MOSER Hamiltion system which can be compute the modal eigenvalues and eigen-functions simutenously, is constructed to improve the wide band acoustical prediction. This method can be applied to real-time wideband acoustical prediction, which will be varified by an experiment about wide sound propagation in shallow water.

基于傅立叶合成技术的宽带简正波方法是浅海声场预报和波形估计的基本方法，它在海洋声层析、地层剖面成像、主动声纳目标探测、水声通信等方面具有广泛的应用。宽带本征波数的数值求解相当于"三维"（频率、本征波数实部和虚部）寻根问题，它的计算速度严重影响了宽带简正波方法的实时性。申请人最近把Pekeris波导环境下的宽带复本征波数的"三维"寻根问题等价为哈密顿系统的求解问题，利用稳定、收敛的能量守恒算法保证了计算精度，并通过降维处理减少了计算量。该方法各号简正波本征波数计算相互独立，利用并行计算可以提高计算效率，利用WKB近似计算简正波本征函数。本项目基于申请人在该方面的工作基础，进一步研究适用于一般分层海洋波导的宽带本征波数的哈密顿算法。同时本项目基于可积分系统的Calogero-Moser模型，设计同时计算简正波本征波数和本征函数的哈密顿系统和数值求解技术，建立实时、实用的宽带声场预报模型。

简正波方法是实际海洋信道中声场计算的重要方法之一。该方法在解释海洋信道声传播的多途、频散、衰减、起伏等方面的性质具有独特优势，并被广泛应用于海洋声层析、模基匹配海洋环境参数获取、水下目标探测识别、水声通信信道均衡等方面。针对目前声学技术对水平变化波导中宽带耦合简正波声场实时、准确计算的需求，需要解决两方面的关键问题：宽带简正波快速、精确计算和控制简正波耦合矩阵方程的维数。该项目对涉及宽带简正波声场计算方法相关的几个问题进行了理论研究，为提高宽带简正波声场计算方法的实时性提供技术支持。（1）针对简正波复本征波数是影响简正波计算的关键问题，本文根据简正波本征波数满足的相位条件，提出并建立了一套基于哈密顿原理的简正波复本征波数计算方法，把在二维复波数平面上的本征波数寻根问题变为一维寻根问题。在保证计算精度的基础上，有效的减少了求解复本征波数的计算量，为提高了简正波声场计算方法的效率奠定理论基础，为建立快速声场计算模型提供技术支持。（2）损耗介质中宽带简正波本征波数的计算相当于在频率和复波数“三维”空间或者F×2维空间（F个频率采样点×2维）空间内的寻根问题，计算量较大。本文通过进一步扩展求解本征波数的哈密顿方法，提出了一种宽带简正波计算方法。首先根据宽带简正波本征慢度满足的WKB相位条件，把简正波本征波数或频散曲线的计算问题等价为哈密顿力学系统，获得以本征慢度的实部和虚部为共轭变量的哈密顿正则方程，然后利用能量守恒格式的数值算法求解哈密顿正则方程的初值问题。通过问题的降维处理和并行计算提高本征波数计算速度，利用能量守恒格式的数值算法确保算法的稳定性和收敛性。（3）基于C-M微分方程，利用加辽金方法进行代数展开，根据简正波本征函数的完备性条件，以参考频率对应的本征函数作为正交基，对任意频率的本征函数作正交展开，展系数构成变换矩阵，以参考频率对应的本征波数作为初值，利用简正波本征方程和简正波的正交性，得到关于任意频率的本征波数和变换矩阵的矩阵方程，把宽带简正波求解问题转化为矩阵本征值问题，利用奇异值分解算法，实现了宽带简正波本征波数和本征函数的同时计算。