基于非线性动力学的复杂网络结构识别及其在力学系统中的应用

Structure identification of complex dynamical networks is an inverse problem of synchronization of complex dynamical networks. Structure identification of complex network has significant importance both in theory and in practice. It has become a new research direction of research in complex networks. How to identify the structure of complex networks based on the known dynamics and some relative function information is a great challenge. On the one hand, there exists some fundamental problems for the traditional network structure identification approaches. For example, some methods are valid for the parameters identification of periodic and chaotic systems, however, they fail for the system identification of stable systems. On the other hand, due to the correlation between network nodes dynamics, it is almost impossible to identify the structure of complex networks in the synchronized state. The project aims to establish the fundamental theories, methods, and algorithms for several typical mathematical models of complex dynamical networks. At the same time, we will apply the developed theories and approaches into the structure identification of mechanical systems in practical engineering.

复杂动力网络的结构识别是复杂动力网络同步的一个反问题。复杂网络的结构识别无论在理论上还是在实际应用中都具有非常重要的现实意义，已经发展成为复杂网络研究中的一个新兴的前沿研究方向。 如何基于已知的动力学或功能的信息反演网络的结构是复杂网络面临的一个巨大挑战。一方面，传统的网络结构辨识存在一些根本问题和先天不足，如一些结果对于周期和混沌系统的参数识别效果比较好，而对于稳定性系统的识别效果比较差。另一方面，由于网络节点动力学具有相关性，复杂网络在同步状态下结构无法识别。 本项目将针对几类典型的复杂动力网络模型，建立复杂动力网络结构识别的基本理论、方法与算法。同时，我们将深入探讨复杂动力网络的结构识别在实际工程力学系统中的示范应用。

本项目圆满完成各项任务，代表性成果如下：1. 建立了一个统一的理论框架来分析和干预复杂网络上的随机漂移过程，并发展了一个多项式时间的计算方法，用于求解任意网络上变异的固定概率。2. 在离散切换多个体系统的一致性研究中，突破现有“无穷随机矩阵乘积满足Wolfowitz定理”这个公认不合理假设的局限，引入全新的研究框架与分析工具，解决了一类基本广义随机矩阵序列乘积的收敛性瓶颈问题，为处理一大类离散时间多个体系统一致性问题的研究开启了一条很有前景的新路。3. 在生物多个体系统的研究中，通过引入网络节点参与网络模体频次的新概念，创造性地提出一种基于主成分分析的综合指标，可以很好的识别生物网络中重要节点。4. 在分布式优化控制研究中，研究了在事件触发控制规则下，一类带有切换通信网络的多个体系统的领导-跟随一致性问题。通过引入完全分布式的事件触发函数来自动选择采样时刻，并且给出了具体的算法来设计相应的反馈增益和网络耦合强度。5. 针对随机扰动下的不确定复杂网络，利用自适应控制和超前同步方法，探讨了识别这类复杂网络拓扑结构和系统参数的方法。通过构造一个辅助响应网络和设计自适应控制器来识别不确定复杂网络的拓扑结构和系统参数。6. 针对含有时滞和具有有向拓扑结构的复杂网络，我们利用PID控制方法，探讨这类网络的同步问题。给出了网络拓扑结构、节点动力学以及PID控制增益之间的定量关系。本项目实施过程中，在本领域重要期刊发表SCI论文29篇和重要会议发表EI论文9篇，其中SIAM杂志论文1篇、IEEE TAC论文2篇、IEEE Transactions论文19篇。Springer-Verlag出版社出版著作一部。本项目培养6名博士研究生和4名硕士研究生，其中3名研究生获博士学位、2名研究生获硕士学位，另有一名在站博士后。本项目部分成果获2016年国家自然科学二等奖(排名第一)。