蚊媒疾病的数学建模及媒介综合控制策略研究

In recent years, the outbreak of mosquito-borne diseases has become wider and wider, resulting in millions of deaths. Therefore, it is of great practical significance to study the transmission law of mosquito-borne diseases by mathematical modeling and to explore the impact of environmental changes and biological challenges on the transmission of mosquito-borne diseases.. In view of the large-scale outbreak of mosquito-borne diseases and the serious social burden caused by them, this project will study the transmission law and control measures of mosquito-borne diseases. There are three aspects of research content: (1) Mathematical models of mosquito-borne diseases are established by applying the theory of dynamic system and their dynamic behaviors are analyzed. (2) The optimal integrated vector control strategies are discussed by using optimization theory. (3) The parameters are estimated by the actual survey data. The project will systematically develop theories and methods of the models with impulse birth, time-varying delay and spatial diffusion in theory. Moreover, it will reveal the epidemic law and development trend of mosquito-borne diseases in practice. All the results will provide theoretical basis for the investigation and the formulation of prevention and control measures of mosquito-borne diseases .

近年来，蚊媒传染病的暴发范围越来越广，并造成了上百万人的死亡。因此通过数学建模研究蚊媒传染病的传播规律，探索环境变化和生物挑战等因素对蚊媒传染病传播的影响具有重要的实际意义。 . 本项目将针对蚊媒传染病的大范围暴发及其造成的严重社会负担等问题，研究蚊媒传染病的传播规律和控制措施。主要包括三方面研究内容：（1）应用动力系统理论对蚊媒传染病建立数学模型并分析其动力学行为；（2）使用最优化理论讨论最优媒介综合控制策略；（3）通过实际调查数据进行参数估计。项目研究将在理论上系统地发展具有脉冲出生、时变时滞和空间扩散模型的理论和方法，在实践上揭示蚊媒传染病的流行规律和发展趋势，为开展蚊媒传染病流行调查和制定防控措施提供一定的理论依据。

鉴于蚊媒传染病在全球造成的严重社会负担，本项目应用动力系统理论对蚊媒传染病建立数学模型并分析其动力学行为。考虑到Wolbachia对登革热传播的影响，建立了两类高维ODE模型，研究登革热在人与蚊子之间的传播，通过定性分析得到基本再生数以及平衡点的稳定性，通过敏感性分析，探索了不同参数对系统的相对重要性。考虑到成熟时滞和滞育效应对蚊媒传染病的影响，建立了两类时变时滞模型，利用泛函微分方程中无穷维动力系统的稳定性理论和一致持续理论等，分析模型的动力学行为，通过收集实际数据估计了模型参数，并通过数值模拟验证理论结果，给出不同条件下蚊虫种群和疾病的控制阈值。考虑到蚊媒空间环境的异质性，建立了一类具有空间扩散的蚊媒传染病动力学模型。利用偏微分方程中椭圆算子的特征值理论、不动点理论和上下解等方法，分析了模型的动力学行为，讨论了空间扩散对Wolbachia传播的影响。考虑到使用Wolbachia、接种疫苗、使用蚊帐和喷洒杀虫剂等蚊媒传染病的控制措施，在所建立的模型中引入不同组合的控制措施，探讨了最优综合控制策略，分析了常数控制和时变控制在控制效果方面的区别，讨论了扩散对最优控制的影响，并对几种控制策略进行了成本效益分析。项目成果在理论上促进了几类方程相关理论和研究方法的发展；在实践上揭示了蚊媒传染病的流行规律及发展趋势，并给出了媒介综合控制策略，可为相关部门制定控制措施提供一定的理论依据。