数据驱动的随机库存控制：理论框架和优化准则

With the information technology wildly applying in businesses, we have observed the following phenomena: the business model transforms frequently; product cycles become shorter and shorter; market becomes more and more competitive; customers’ needs become more and more personalized. These have increased the uncertainty of customer demands. In traditional inventory control models, the probability distribution functions are assumed to be exogenously given, thus it is difficult not only to adapt the frequent changes of customer demands in today's business environment, but also to meet the requirements of supply chain management to response to customer demands quickly and accurately. Therefore, new inventory control models that can solve this problem are needed urgently. The purpose of this project is to construct a theoretical framework to address this issue, which combines statistical inference and stochastic inventory control into one integrated model. Compared with the traditional approach, in which statistical inference and stochastic inventory control are separated, the integrated framework is a theoretical innovation. This framework will significantly improve the adaptability and usability of stochastic inventory control theory in practice. Also, this model is likely to introduce approaches and tools in statistical learning (machine learning) into the study of stochastic inventory control, and improve the intelligence of stochastic inventory control system.

在信息科技全面渗透的商业环境中，我们观察到了以下几点现象：商业模式快速转变；产品周期变得越来越短；市场竞争日趋激烈；顾客的个性化要求日趋强烈。这些现象都加大了顾客需求的不确定性。传统的随机库存控制理论，通常假定顾客需求服从于外生的概率分布函数，这就难于适应当今商业环境下顾客需求快速变化的特征，无法满足当前供应链管理对顾客需求快速和准确响应的要求。所以，适应当前商业环境的随机库存控制理论就成为理论研究和实践应用的迫切需求。本项目旨在构建一个解决该问题的理论框架，把统计推断和库存优化统一到一个完整的模型之中。相对于传统的统计推断和库存优化的分步研究，这是在理论上的一个创新，这个统一的模型将有可能显著地提高随机库存控制理论在实践中的自适应性和易用性。同时，这个模型有助于把统计学习（机器学习）的方法和工具运用到库存控制理论，并提高随机库存模型在决策系统中的智能性。

在数字经济时代，商业模式快速转变，产品周期变得越来越短，市场竞争日趋激烈，顾客的个性化要求日趋强烈。这些现象都加大了顾客需求的不确定性，增加了库存管理的难度。传统的随机库存控制理论，通常假定顾客需求服从于外生的概率分布函数。这种假定，难于适应当今商业环境下顾客需求快速变化，无法满足当前供应链管理对顾客需求快速和准确响应的要求。所以,适应当前商业环境的随机库存控制理论就成为理论研究和实践应用的迫切需求。历史文献中，有一类叫做运营统计量的方法，可以解决在需求分布为特殊分布族下最优运营统计量的求解。本项目构建了一个适用于各种分布的一般方法，把统计推断和库存优化统一到一个完整的模型之中。我们首先证明了后验期望收益是订货量的一个凹函数，然后证明了最优的运营统计量有且仅有一个唯一解。这个结果使得我们可以设计一个高效的数值求解算法：1. 计算关于采样数据的概率密度和未知参数的联合密度，计算关于样本观测的边际密度， 2. 计算给定样本下关于未知参数的后验分布；3. 求解运营统计量。另一方面，我们证明了最优运营统计量是充分统计量的一个函数。最后，利用多个样本组中求出的充分统计量和运营统计量数组，进行多项式拟合，求得运营统计量作为充分统计量的一个函数。