低维强关联格点体系中人工自旋-轨道耦合效应的理论研究

Spin-orbit coupling inherited in the nonrelativistic approxiamtion of Dirac equation, is ubiquitious in atoms and solids lack of inversion symmetry. It describes the response of the spin degree of freedom to the orbital degree of freedom. However,in solids the spin-orbit coupling is usually very weak and lack of controllability in experiments. Recently, Lin et.al. engineered synthetic spin-orbit coupling in a neutral atomic Bose-Einstein condensate with a pair of lasers coupling two atomic spin states. This experiment has triggered great interest in both experimentalists and theorists mainly due to its controllability and relevance to some novel effects. In this proposal, we plan to investigate the effect of the synthetic spin-orbit coupling realized recently in cold atomic systems by using density-matrix renormalization group(DMRG), quantum Monte Carlo as well as mean field theory. We mainly focus on the effect of the synthetic spin-orbit coupling on the phase diagrams in lattice models. We intend to study the two-component Bose(Fermi)-Hubbard models with spin-orbit couplings. We expect that we can discover some novel phases and accurately extract the phase boundaries, the critical exponents as well as the universality class of the corresponding phase transitions. We are also interested in the elementary excitations as well as the dynamics of such systems. In particular, we are interested in the topological excitations. Furtherly, we would extend our work to N(N>2)-component systems.

自旋-轨道耦合起源于狄拉克方程的非相对论近似。这种耦合广泛存在于空间反演不对称的固体材料中，其性质一般很难调控。最近，在中性冷原子和费米子系统中成功实现了可调控的人工自旋-轨道耦合，引起了广泛的研究兴趣。本项目拟运用密度矩阵重整化群、量子蒙特卡洛等数值算法结合平均场来研究在冷原子系统中实现的人工自旋-轨道耦合效应， 特别是在一维和二维光格子中引入自旋-轨道耦合以后出现的新的相以及自旋-轨道耦合对系统的拓扑、输运性质的影响。我们拟研究两分量和多分量Bose(Fermi)-Hubbard等模型中加入自旋-轨道耦合后出现的新相图，以及在势阱中的新奇现象；我们也准备研究这类系统中的元激发，特别是拓扑类型的元激发以及其动力学行为。本申请人在国际上较早研究格点玻色子系统中人工自旋-轨道耦合效应，有希望在相关领域做出一些有一定影响力的理论工作。

自旋-轨道耦合描述电子自旋和轨道之间的相互作用，其广泛存在于原子和低对称性的固体材料之中。在原子物理学中，自旋-轨道耦合作为狄拉克方程的非相对论修正进入薛定谔方程之中。这种自旋-轨道耦合称为Pauli自旋-轨道耦合。由于自旋-轨道耦合会降低晶体的对称性，引起能级发生劈裂，从而引发一系列的有趣物理现象。因此、在凝聚态物理中，自旋-轨道耦合长期以来一直是基础研究的重要课题。2011年、美国国家标准研究所和马里兰大学的Spielman研究组首先利用双光子拉曼等实验技术在超冷原子系统中实现了人工的自旋-轨道耦合，开启了调控自旋-轨道耦合的新里程。这个实验引起了学术界的广泛兴趣。在我们的工作中，我们利用密度矩阵重整化群、严格对角化结合平均场等办法研究了人工自旋-轨道耦合以及一些固体材料中的自旋-轨道耦合，得到了一些有意思的结果。 在本项目的资助下，我们已经发表相关研究论文8篇，包括PRL 1 篇，PRB 4篇、 PRE 1 篇，Nanoscale 1 篇, EPJB 1篇。另外还有 1 篇投稿到PRB目前还在审稿之中。我们的主要研究内容和结果可以概括为下面几点：1. 我们指出在自旋-轨道耦合的玻色系统中也存在对称性保护的拓扑相。我们提出了一个自旋-轨道耦合的玻色模型并加以研究，验证了我们的猜测。2. 在强耦合极限下面，我们将自旋-轨道耦合的玻色模型变为有DM相互作用的自旋模型。我们用TMRG分析了这个模型的热力学性质并在某些特殊参数给出了严格解。我们还对严格可解的模型进行了推广，分析了保真度等性质。3. 我们研究了描述YbMgGaO4的模型。这个模型中存在自旋-轨道耦合，可能会带来自旋液体相。在实验给出的参数区域，我们并没有在这个模型中发现自旋液体。这意味着需要考虑其它的相互作用。4. 我们还研究了自旋梯子模型，给出了模型的相图。