面向宽带信号的新型贝叶斯稀疏重构理论与方法研究

Sampling wideband signals with sparse spectra at sub-Nyquist rate is able to decrease the time and other costs for data sampling. In this project, the feature of block sparsity in the spectra of wideband signals will be thoroughly explored, and the sparse reconstruction theory and methods will be deeply investigated in order to overcome the shortcomings of existing approaches in signal prior models, complexities, and robustness. The specifics are as follows: Firstly, we will design sparse Bayesian prior with multiple-hierarchical model to adaptively learn the high-dimensional block feature of sparse signals. Corresponding sparse recovery methods will be developed to break the assumption of block information required in existing approaches. Secondly, to deal with the complexity issue suffered in inferring the posterior distribution, variational sparse reconstruction methods based on relaxed evidence lower bound with low complexity will be developed to meet the demands of wideband signal reconstruction on real time. Thirdly, a hybrid sparse representation model will be designed to consider both off-grid targets and outliers. Robust and effective joint sparse Bayesian learning methods will be designed and the fundamental theories on the reconstruction condition in the variational recovery framework will be explored. By making use of Bayesian inference, optimization and many other mathematical tools, this project will develop a series of novel and effective Bayesian sparse recovery methods based on requirements from real applications. Research achievements from the theoretical and realistic perspectives will be provided.

以次奈奎斯特采样速率对具有稀疏特性的宽带信号进行采样能够大大降低数据采集的时间和成本，本项目充分挖掘实际系统中宽带信号频谱所具有的块状稀疏特点，针对已有方法在信号先验模型、算法复杂度和稳健性等方面的不足，对相关稀疏重构理论和方法进行深入探索和研究，具体包括：1）突破已有算法预先知道分块信息的假设，设计能够自适应学习信号高维块状稀疏结构的多层贝叶斯先验模型和稀疏重构方法；2）针对后验分布推理的高复杂度问题，结合松弛证据下界等方法设计低复杂度的变分贝叶斯重构算法，从而满足宽带信号重构的实时性要求；3）针对离群数据和离格信号问题建立混合稀疏表达模型，设计稳健有效的贝叶斯联合重构方法，并探索扰动参数与稀疏信号联合变分重构框架下宽带信号精确重构条件等基础性理论问题。本项目利用贝叶斯统计推理、优化等数学工具，结合实际需求开发新型高效的贝叶斯稀疏重构方法，将为该领域提供具有理论意义和实际价值的研究成果。

压缩感知技术能够以次奈奎斯特采样速率完成对宽带信号的采样和重构，从而大大降低数据采集的时间和成本。本项目利用贝叶斯统计推理、优化等数学工具，从结构稀疏特征挖掘、低复杂度稀疏重构算法设计、以及稳健压缩感知三个方面对宽带信号稀疏重构展开深入研究，取得了一系列具有理论价值和实际意义的研究成果，主要包括：.1、对加权块稀疏贝叶斯重构、全变分正则化块稀疏贝叶斯学习等算法中的结构特征学习机理进行研究，对快速边缘似然最大化、基于高斯尺度混合的高效稀疏贝叶斯学习、基于参数扩展的高效贝叶斯推理等高效重构算法的重构精度、收敛速度和复杂度进行分析，针对多个任务稀疏信号支撑集不完全相同的复杂块结构问题设计了基于变分贝叶斯推理的多任务稀疏重构方法；针对多任务稀疏重构中特别突出的计算复杂度问题和块结构特征设计了基于松弛证据下界的无逆多任务高效稀疏贝叶斯重构算法。.2、针对实际应用中离群数据导致的重构稳健性问题，本项目引入状态指示隐变量基于伯努利-高斯分布建立了分层贝叶斯概率模型，设计了一种基于变分推理的稳健贝叶斯稀疏重构算法，通过理论分析和仿真实验对该方法在不同密度冲击噪声环境下的稳健重构性能进行了验证；设计了一种新型采样结构以及相应的宽带功率谱感知算法，实验证明该方法在低信噪比环境下也能够获得稳健的重构结果；针对实际多陪集采样系统中存在的时间偏斜问题，本项目提出了一种同相-正交多陪集次奈奎斯特采样结构并设计了相应的偏斜校准和稳健稀疏重构方法，减轻了时间偏斜对次奈奎斯特采样的影响，获得了稳健的宽带频谱感知性能。.本项目的研究改善了已有方法在重构精度、复杂度和稳健性等方面的不足，为复杂实际环境下的宽带信号稀疏重构提供了解决方案和理论依据。