变分资料同化系统中背景误差协方差的模拟

As a kind of promising and potential data assimilation technique,the variational data assimilation have so far become one of the main development directions.The background error covariance matrix,B, spread and smooth information, and its correlation coefficient contains balance property of atmospheric state variables, which can make the observation data usable effectively .The large size of B-matrix leads to the considerably bad convexity of cost function, consequently, the increase of iteration in the descent algorithm .In order to obtain as much information as possible, and optimize the algorithm, the reasonable design and more ture description become ensentially important. For the purpose of describing qualitatively the background error convariance matrix,B, physical,vertical and horizontal transform from model variables to control variables are generally adopted, with some techniques such as recursive filter,correlation model and spectral transform used frequently.This project intends to introduce the two-dimensional dual-tree complex wavelet transform in the horizontal transform, explore and develop the improving method of modeling error convariance matrix,B, and make some comparisons with existing modeling method, illustrate the advantage of complex wavelet shown in modeling heterogeneity anisotropy of horizontal error, hereby, provide theoretical and applied support in improving variational assimilation system and enhancing the ability of numerical prediction.

变分同化作为一种极具发展潜力的资料同化技术现已成为当今气象资料同化发展的主要方向，而背景误差协方差矩阵B能对信息传播和平滑，其相关系数包含大气状态变量的平衡性质，可使观测资料得到更为有效的利用。矩阵B元素庞大，由此带来Hessian矩阵条件数非常大，导致目标泛函凸性很差，最优下降算法迭代次数增加。为了从现有的资料中尽可能多的提取信息，优化算法，对背景误差协方差的合理设计和较为真实的描述变得尤为重要。 通常是将模式变量向控制变量经过物理、垂直和水平变换，并有选择的使用递归滤波，相关模式，谱变换等技巧，达到对矩阵B定性描述的目的。本项目拟在水平变换中引入二维对偶树复小波变换，探索和建立背景误差协方差模拟的改进方法，并与现有的模拟方法作对比实验，阐明复小波变换在水平误差函数非均匀性和各向异性模拟方面所体现的优越性，为进一步改善变分同化系统，增强数值预报能力提供理论和应用上的依据。

在资料同化算法中，背景误差协方差起到重要的作用。按照数学反问题的语言，四维变分同化， 其目标函数中的背景项是正则化项，也称稳定泛函，背景误差协方差矩阵起到信息加权的作用， 补充这一项的目的是通过预条件达到缓解或消除反问题不适定的目的； 而在贝叶斯框架内，背景项本质上则对应着系统输入的高斯先验估计或猜测，这时的背景误差协方差矩阵Ｂ用来表征输入（初始场， 边界条件以及系统参数）的不确定性. 背景误差协方差在同化过程中，会随着观测资料的加入而不断变化，是流依赖的。. 数学上已经证明，对于满足高斯分布的不确定随机(向)量，Hermite 混沌多项式是展开它们所用的最佳基函数。鉴于这种情况， 我们首先考虑把研究中所涉及到的不确定量借助混沌多项式展开来表达， 然后对模拟和量化背景先验提出完整可靠的算法，可概况为：高维随机展开，稀疏正则化求解，信息传递， 资料同化。其优点是快速高效，关键问题是稀疏正则化的构造与优化求解。资料同化过程中，用来描述背景先验的不确定性会逐步减小， 最终的一阶矩，二阶矩以及协方差等量可由混沌多项式的展开系数计算得出， 从而达到对背景先验不确定性实时模拟和不确定量化的目标。围绕和利用这个算法，开展了一系列研究工作，如： 偏微分方程数值求解及其模型降阶，订正，高维随机不确定系数反演，二维浅水方程相关地形的反问题计算，正则化稳定泛函的构造等， 有关成果已被SCI期刊接收和发表，项目实施过程比较顺利，取得的成果为未来进一步深入研究奠定了良好的基础。. 结题后继续开展的工作： (1) 把关于Hermite混沌多项式和小波在研究中的对比试验结果整理后发表，为实际应用给出指导性意见和建议； (2) 探索基于稀疏化范数正则化的高效优化算法， 为最终实现快速资料同化计算提供一定的参考依据。