量子可积系统关联函数及其应用

Correlation functions are central to mathematical physics, particularly since they encode essential information about quantum many-body systems. Based on Quantun Inverse Scattering Method, Representation Theory of Lie super algebras and Drinfeld Twisting Theory, this proposal will develop innovative techniques to make further fundamental advances in the exact solutions to quantum integrable systems and the analytic computation and applications of correlation functions of the systems. Through the duality bewteen the quantum integrable spin chains and N=2 supersymmetric gauge theories proposed by N. Nekrasov et al, the corresponding gauge theories to quantum boundary integrable systems will be investigated. Moreover, the counterparts corresponding to Determinant Representations of correlation functions will be studied. Success of the project will provide an enhanced capacity for the understanding of the associated quantum supersymmetric gauge theories.

将运用量子逆散射方法，结合李（超）代数表示论和Drinfeld twisting 理论等方法，研究一般边界可积自旋链的能谱以及相关模型关联函数的解析表示。主要将构造一般边界可积自旋链的F-basis，利用该基底计算关联函数并构造它们的行列式表示；通过半经典展开的方法，研究相对应边界Gaudin 模型的关联函数。同时将发展完善推广的边界代数Bethe ansatz 方法，利用该方法精确求解与Bn 、Cn 、Dn 李代数相关的一般边界可积自旋链的能谱问题；利用可积模型与N=2超对称规范理论的对应关系，构造与边界可积自旋链相对应的超对称规范理论并研究关联函数行列式表示在该规范理论中对应量。

可积模型不但具有优美的数学结构，同时具有丰富的物理内涵，在物理学和数学的多个领域例如场论和超弦理论、统计物理和凝聚态物理、代数几何和量子群中都扮演着非常重要的角色，尤其是在精确揭示高度非线性和强关联物理系统在远离微扰区的特征和临界行为等方面扮演着不可替代的角色。本项目发展和完善非对角Bethe ansatz 方法使之可应用于多分量量子可积系统，利用该方法我们系统地研究了典型U(1)对称破缺多分量量子可积系统（例如超对称t-J模型、su(n)自旋链、Izergin-Korepin 模型、XYZ自旋链及多分量推广模型—Zn-Belavin模型和高自旋Heisenberg自旋链等）的严格解，包括能谱、Bethe ansatz 方程、分离变量基、本征态、关联函数和相关物理模型的热力学性质等。部分研究成果已经在非平衡统计物理中的随机过程、高能物理超对称规范理论和弦理论和AdS/CFT 等问题中都得到了成功的应用。..通过本项目的执行，共发表SCI论文28篇（其中包括8篇JHEP、8篇Nucl. Phys. B），另外在Springer出版社出版专著一部；在国内外本领域重要会议上做邀请报告20余次；在西北大学举办一次包括来自美国、韩国、日本和国内50 专家参加的“弦/M理论及相关应用研讨会”国际会议。负责人获得国家杰出青年基金的资助，并入选教育部长江特评教授；项目组骨干成员1人入选陕西省百人计划青年项目，另1人入选陕西省高校青年杰出人才支持计划。实现了预期目标，圆满完成了研究任务。