波散射问题求解中消除多次透射公式漂移失稳的方法研究

Using the multi-transmitting boundary formula to solve scattering problems such as seismic response analysis of soil–structure interactive system, instability of the multi-transmitting boundary formula is an important aspect which is needed to be studied and focused on. Unlike high-frequency instability, the frequency of the component which leads to low frequency drift instability is usually very significant to long-period structures and some impotant structures, corresponding improvement measures need to be able to eliminate the drift instability and to meet the engineering requirement for precision. Study on the drift instability mechanism of multi-transmitting boundary formula shows that when the total wave field is separated into incident wave field and scattered wave field for wave motion input and applying the multi-transmitting boundary condition, there is difference of incident wave field between analytical solution in continuous medium and real solution in discrete grids, which can result in drift instability and lower accuracy. Based on the idea of eliminating this difference, for this problem, an improvement measure is presented, numerical solution of incident wave is obtained through establishing the computation model of boundary region with the multi-transmitting boundary formula, which is used in wave motion input process. Through numerical experiments, the effectiveness of this measure on eliminating drift instability and the impact on calculation accuracy will be analyzed in this project, then, the practical technical solutions to eliminate drift instability will be proposed, and be applied in practical engineering example to verify its feasibility. The aim is to provide some references for realizing the engineering value of the multi-transmitting boundary formula.

采用多次透射公式求解结构－地基体系地震反应等波散射问题时，其稳定性是人们所关注的重要方面。不同于高频振荡，导致低频漂移的波动频率对于长周期结构和某些重要结构的动力响应至关重要，因此，相应的改进措施除了需要能够消除漂移失稳现象以外，还应满足工程计算精度要求。针对漂移失稳机制的研究表明，在将总波场分离为入射波场和散射波场从而实现波动输入和多次透射边界条件施加的过程中，采用连续介质解析解给出的入射波场与计算中的实际入射波场存在较大差别，会导致漂移失稳。基于消除该差别的思想，本项目给出了一种直观的改进措施，即利用多次透射边界建立边界计算区，从而获得入射波离散数值解，应用于波动的输入过程；开展数值试验，系统深入研究该方法消除漂移失稳的有效性和对计算精度的影响，最终，提出切实可行的消飘技术方案，并通过实际工程算例，验证其可行性。以期为多次透射公式工程应用价值的实现提供参考。

本项目基于采用多次透射公式求解散射问题时出现飘移失稳的机制，提出了一种波动输入方法，其思想是消除或减小计算中使用的入射波场和实际网格中传播的入射波场之间的差异，以抑制飘移失稳。针对二维SH波入射的情况给出具体计算方案，利用多次透射公式建立边界模型求解入射波场用于波场分离，数值实验验证和分析了该方法消除或抑制飘移失稳的有效性以及提高计算精度方面的优势。与其他消除飘移失稳措施的对比分析表明，该方法不需要人为设置参数，且能在消除失稳的同时提高低频的计算精度，相关研究结论为应用多次透射公式求解散射问题提供了依据和参考。针对二阶透射公式和三阶透射公式，分别给出了在采用所提出波动输入法的基础上结合修正算子法和实时降阶法的建议，数值实验表明，前者可以消除“零频”飘移，后者则可以在不过多影响计算精度的条件下保证计算稳定性。将改进波动输入方式的思路推广至平面内波，并给出了适当延伸边界模型以避免 “角点”效应引起失稳的技术方案，并通过数值实验验证了其可行性。这些基于改进波动输入的思路给出的技术措施，一方面为利用多次透射公式模拟散射问题提供了参考，另一方面，进一步验证了入射波场误差导致计算失稳和低频误差明显的机制，也表明了获得更真实的入射波场应该是解决飘移失稳的有效思路。以某第三代非能动压水堆核电站为研究对象，建立核岛厂房有限元模型，采用有限元-波动有限元分区域耦合方法计算其在典型场地条件下的地震动力响应，其中土体部分采用波动有限元结合多次透射公式进行模拟。尽管因为透射边界为二阶时无法消除高频失稳，计算中将透射阶数降为一阶从而不会出现飘移失稳，但是，对比分析是否采用所提出波动输入方式的结果显示，波动斜入射时波动输入中引入的低频误差会在结构顶部水箱位置被明显放大，影响其地震安全性评价的准确性，因此，我们提出了构筑物地震响应中应采用改进波动输入方法的建议，尤其是对低频响应敏感的结构。