基于A-Φ法构建新一代地球发电机模型的基础理论研究

The set of processes by which magnetic fields and electric currents are produced and maintained by core dynamics are called the geodynamo. The most important recent advances in understanding core dynamics have come from numerical simulations of the outer core dynamo process. The existing results have led to the impression, in some quarters, that the geodynamo problem has actually been solved. In truth, however, many fundamental problems remain in applying numerical dynamo results directly to the Earth. Some of these problems arise because the dynamo models are far removed in parameter space from the Earth. This project will introduce the A-Φ method to construct a new self-sustained numerical dynamo model based on the previous study. The A-Φ method can guarantee the divergence-free constraint of the magnetic field in the MHD equation. In addition, the A-Φ method can be more straightforward to parallelize than spectral schemes used in most numerical dynamo. This project will theoretically prove that the model introduced by the A-Φ method is reasonable, and the numerical algorithm proposed for the model is stable and effective. It is hoped that this model will produce magnetic fields resembling the dipole-dominant geomagnetic field, and help to understand the physical principles that shape the fluid flow and lead to the generation of a magnetic field.

通过地核动力学产生和维持磁场和电流的一系列过程被称为地球发电机。对外核发电机过程的数值模拟是近来研究地核动力学领域最重要的进展之一。已有的成果在某些方面给人的印象是地球发电机问题实际上已得到解决。然而，事实上，将数值发电机结果直接应用于地球的实际问题仍然有许多基本问题存在。这些基本问题出现是因为发电机模型的参数与地球的真实情况相去甚远。本项申请将在前人的研究基础上，引进A-Φ法构建自持的数值发电机模型。A-Φ法能够保证MHD方程中的磁场无散度约束。相较于大多数数值发电机中使用的谱方法，A-Φ法能够更直接的进行并行化。本项目将在理论上证明引入A-Φ法构造的模型是合理的，针对模型所提出的数值算法是稳定的、有效的。希望此模型能够产生类似于地球偶极占优磁场，帮助了解造成外核液态物质对流导致磁场产生的物理机制。

地球发电机是一种通过地核动力学产生和维持磁场和电流的一系列物理过程。近年来，研究地核动力学领域最重要的进展之一就是针对外核发电机过程进行大规模并行数值模拟。虽然在前人大量的研究基础上数值地球发电机已取得了丰富的研究成果，大部分问题仿佛已得到解决。然而，由于多种原因，将磁流体动力学数值发电机结果直接应用于地球真实情况，仍然有许多基本问题存在。本项目通过引入磁矢位构建新的数值地球发电机模型，并给出计算方法。在时间上，针对新模型的强耦合性和非线性设计了二阶收敛的数值算法；在空间上，对不同的物理场构造不同类型的单元，进而采取有限元类方法进行数值模拟。在时间和空间两相作用下，构建自持发电机的基础计算理论。这样基于有限元类方法的计算方法也被一些学者称为A-Φ法。由于引入磁矢位，计算能够天然地保证磁场的无散度约束。相较于大多数数值发电机使用的谱方法，本项目提出的方法能够更直接地进行并行化。为夯实计算方法理论基础，本项目从弱形式出发，简化了方程形式，略去了压力的影响，并在理论上证明了引入磁矢位构造的数值发电机的模型是合理的。通过数学分析可以证明，针对该模型所提出的数值算法是稳定的、有效的。已有的数值模拟结果已经可以基本模拟出液态金属外核在空间内产生的磁场和外核中存在的流体速度场。希望未来在此模型的基础上，能够更加深入地研究造成外核液态物质对流导致磁场产生的物理机制。