基于稀疏低秩表示的子空间聚类算法研究

Subspace clustering needs to simultaneously implement two tasks: determining cluster membership of data and projecting the data in each cluster into a latent low-dimensional subspace. Subspace clustering has important applications in computer vision and image processing. Algorithms based on simultaneously sparse and low-rank representation are one of the most efficient algorithms. However, this kind of algorithm still suffers from several drawbacks: 1) they use noise data as dictionary matrix, which may not be robust to noises; 2) they can not adaptively handle newly coming data, and 3) most of them are applicable to vectorial data without capability of directly handling a tensor input. These drawbacks heavily hinder the efficient application. To address these problems, we plan to carry out the following research: 1) study the effect of dictionary learning and simultaneously sparse and low-rank representation on subspace clustering, construct a new model which may efficiently exploit simultaneously sparse and low-rank representation and its solving algorithm; 2) design new subspace clustering algorithms based on dimensionality reduction and simultaneously sparse and low-rank representation to handle newly coming data; 3) design new subspace clustering algorithms based on tensor decomposition and simultaneously sparse and low-rank representation to handle a tensor input data. The expected research results include new insights on the essential effect of sparse and low-rank representation in subspace clustering and new efficient subspace clustering algorithms. We believe that these results will solid the theoretical foundation for practical applications.

子空间聚类需要同时完成数据的聚类和每个簇对应的低维子空间构建两项工作，在计算视觉、图像处理等领域有重要应用。基于同时稀疏和低秩表示的子空间聚类是当前最有效的方法之一。然而，这一方法面临几个重要问题尚未解决：用噪声数据作为字典，导致算法对噪声不够鲁棒；不能处理新增加的数据；适用于向量型输入数据，未解决张量输入数据。以上问题严重制约了该方法的实际成效。为此，项目将开展以下研究：1)研究字典学习、同时稀疏和低秩对子空间聚类的影响，建立稀疏低秩子空间聚类模型，并构造求解算法；2) 以1)中模型为基础,结合数据降维，研究支持新增加数据的直推式稀疏低秩子空间聚类算法；3)以1)中模型为基础，结合张量分解，研究支持张量输入数据的稀疏低秩子空间聚类算法。项目旨在揭示稀疏和低秩对子空间聚类影响的本质规律，提出针对子空间聚类难题的解决方案，为该方法的实际应用奠定理论和技术基础。

子空间聚类是对图像、视频等具有较低本征维数的高维数据进行聚类的有效途径，它需要同时完成数据的聚类和每个簇对应的低维子空间构建两项工作，在计算视觉、图像处理等领域有重要应用。基于稀疏和低秩表示的子空间聚类是当前最有效的方法之一。本项目的主要研究内容有：（1）建立了鲁棒的基于稀疏和低秩表示的子空间聚类模型，并给出了能够处理中等规模样本集的基于拉格朗日乘子ADMM的求解算法。在多个公开数据集上进行了试验及评估，验证了算法的有效性。（2）研究了数据降维与子空间聚类相结合的基于稀疏和低秩表示的子空间聚类模型，对模型的求解方法进行了探索研究，设计并实现了能够处理新增加样本的直推式子空间聚类算法。在多个公开数据集上进行了试验及评估，验证了算法的有效性。（3）将高维数据视为张量,在数据的自表示中引入t-product，从而将传统的低秩表示子空间聚类算法拓展到高维数据，并采用分布式并行计算来得到低秩表示的系数张量。在公开数据集的对比实验表明算法能有效提高聚类的准确度,且分布式计算能明显降低算法的运行时间。项目揭示了稀疏和低秩对子空间聚类的影响，提出了针对子空间聚类难题的解决方案，为该方法的实际应用奠定了一定的理论和技术基础。