基于无网格法的声场预测及声学灵敏度分析的快速算法研究

Acoustic field prediction and sensitivity analysis with respect to the design variables based on Meshless method, is a very promising method for low-noise optimization design of product. However, for solving large-scale acoustic problems, the Meshless method, like other traditional methods, has an inherent drawback that is high computational complexity and high memory storage. Thus, computing capacity has become a bottleneck restricting of Meshless method in the field of large-scale acoustics problems. Combined the acoustic theory of Meshless method and the Fast Multipole method, a fast meshless algorithm for large-scale acoustic problems is established in the project. And, a fast meshless acoustic sensitivity analysis algorithms is established using direct differential method for acoustic sensitivity analysis. Comparative study of different fast solution methods for governing equations, different methods of the pre-conditions and selections of key parameters，the optimal scheme Is measured up to further improve the computational accuracy and efficiency. Through in-depth study of fast algorithm theory and numerical simulation experiment, a set of accurate and efficient fast meshless algorithm for sound field prediction and acoustic sensitivity analysis is proposed. And it solves the calculating size restrictions for the traditional meshless method. Research on non-grid method in large-scale acoustic optimization of the product design process is important. The research results have important significance for improving application in large-scale product low noise design for traditional meshless method.

基于无网格方法的声场预测及其关于设计变量的灵敏度分析，是产品低噪声优化设计的一种极具发展前景的分析方法。然而对于大规模声学问题的求解，无网格方法与其他传统方法一样，存在着高计算量和高存储占有量的固有缺点；因此，计算能力成为制约无网格方法在大规模声学领域发展与应用的瓶颈。本项目拟根据无网格声学理论，利用快速多极算法建立大规模声学问题的无网格快速算法；通过灵敏度分析的直接微分法建立无网格声学灵敏度快速分析算法。通过不同的方程快速求解方法、迭代求解预条件技术和关键参数选取的对比研究，得到最优的计算方案，进一步提高计算精度和计算效率。通过深入研究快速算法理论，结合数值仿真实验验证，提出一套准确、高效的声场预测及其声学灵敏度分析的无网格快速计算方法，解决传统无网格方法的计算规模受限问题。研究成果对无网格方法在大规模产品声学优化设计过程中具有重要意义。

基于无网格方法的声场预测及其关于设计变量的灵敏度分析，是产品低噪声优化设计的一种极具发展前景的分析方法。然而对于大规模声学问题的求解，无网格方法与其他传统方法一样，存在着高计算量和高存储占有量的固有缺点。因此，计算能力成为制约无网格方法在大规模声学领域发展与应用的瓶颈。. 将快速多极算法“晶格对晶格”的思想引入到传统无网格方法，根据基本解（Green函数）的多极展开理论，详细推导快速算法的相关理论公式，并给出无网格快速算法的算法实现步骤，最终建立了一套适用于二维、三维全空间/半空间声场预测问题的无网格快速算法。详细分析了快速算法的计算复杂性、计算精度、计算效率及存储空间；分析了截断项数、频率对计算效率的影响；并建立块对角化预处理方案，降低系数矩阵条件数，加速收敛提高效率，进而提高大规模声学问题的求解效率。算例分析表明无网格快速算法求解二维、三维声学问题的准确性及高效性。对于具有对称性的三维全空间声学模型，以对称面作为实域和镜像域的分界面，将全空间问题转化为半空间问题，计算规模减少一半，提高计算效率。以结构的尺寸参数作为设计变量，基于快速多极算法和无网格法，构造适用于大规模声学灵敏度分析的快速算法，利用具有解析解的数值算例验证大规模声学灵敏度分析快速算法的正确性和高效性。并将所发展的声学灵敏度快速算法用于简单直立型声屏障的优化设计中。. 所发展的无网格快速算法，突破了传统无网格方法计算效率低、存储空间要求大的限制，实现了传统无网格方法在大规模声学模型中的应用。本项目建立的适于二维、三维全空间/半空间声场预测及其声学灵敏度分析的无网格快速算法，为声学产品的声场模拟和低噪声优化设计提供了又一有效的手段，具有非常重要的应用价值。