时滞和动态网络对传染病传播动力学性态及防控的影响研究

Based on advantages and disadvantages of classic compartmental epidemic models and scale-free network epidemic models, we consider the effects on epidemic dynamics of latency and varying network structure. We quantify the latency and varying network structure to build delayed epidemic models on scale-free networks and epidemic models on scale-free networks with varying exponent. With the help of theoretical tools and numerical simulations, we study their dynamics quantitatively and qualitatively. We first obtain results to reveal the intrinsic connection of latency and varying network structure with the threshold of epidemics, outbreak strength and number, persistence, and final size. We then demonstrate the theoretical results with numerical simulations and further discuss the reasonability of introducing latency and varying exponent. In order to provide valid prevention and control strategies, we shall compare the effects of random control strategy and targeted control strategy. As an application, the obtained results will be verified by SARS.

鉴于目前仓室传染病模型和无标度网络传染病模型存在一定局限，针对传染病潜伏期和网络动态变化的客观存在性及其对传染病传播动态的本质影响，本项目量化潜伏期为时滞、量化网络动态为指数变动的幂率分布，分别建立时滞无标度网络传染病模型和动态无标度网络传染病模型，借助数学理论工具和数值计算定性定量地分析时滞网络模型、动态网络模型的动力学性态，分别得出时滞、网络动态与传染病传播阈值、传播强度、高峰次数强度、传染病持久性及最终规模的内在定性定量关系，利用数值仿真检验理论结果，对比已有无标度网络模型的所获结果进而讨论引入时滞、网络动态的合理性。对上述所建两类网络模型，引入防控项，比较均匀防控策略与目标防控策略，为传染病的有效防控策略提供合理建议。将本项目所获理论应用于具体疾病SARS，根据疾病的流行数据获取恰当时滞和指数参数值，给出其传播阈值、传播强度和高峰次数强度及到达时间等，为疾病防控策略提供理论指导。

传染病的传播动态和防控研究是一个极富意义的热门课题。借助数学模型来研究传染病动力学当前已成为生物数学研究中的一个极其重要的分支，即建立能反映传染病动力学特性的数学模型并运用数学理论工具定性定量地分析传染病的传播机理， 确定影响传播的关键因素，预测其变化发展趋势，寻求科学有效的防控策略。. 本项目针对传染病潜伏期和个体异质的客观存在性及其对传染病传播动态的本质影响,量化潜伏期为时滞、量化个体异质为网络结构，研究时滞无标度网络传染病模型, 研究具感染年龄结构的传染病模型以及具群组结构的多群组传染病模型, 并借助波动引理、Lyapunov函数、持久性理论等数学理论工具和数值计算定性定量地分析这些传染病模型的动力学性态, 获得传染病传播阈值、传播强度、高峰次数强度、传染病持久性及最终规模的内在定性定量关系、传染病阈值动力学以及无病平衡点、地方病平衡点的局部和全局渐进稳定性等动力学性质，进而利用数值仿真检验理论研究结果。. 目前，已有相关研究结果发表在 “Nonlinear Analysis: Real World Applications”、“Physical Review E”等期刊上；论文“Global Stability of the Multigroup SEIR Epidemic Model”已投稿相关期刊；论文“Epidemic Spreading of an SIR Model Based on Complex Networks”已完稿，准备投稿中；在前期已有的研究基础上，目前我们正在考虑种群个体变指数幂率分布的动态变化对传染病传播动力学行为的影响，获得了指数变化对传染病传播阈值等动力学性质的定量影响，并已着手撰写新的研究论文。. 把本项目所获理论研究应用于具体疾病，如Ebola、SARS、HIV/AIDS ，根据疾病的流行数据获取恰当参数值，研究具体疾病的传播阈值、传播强度和高峰次数强度及到达时间，研究具体疾病的无病平衡点、地方病平衡点的阈值动力学以及局部和全局稳定性等动力学性质，为疾病防控策略提供理论指导，有助于传染病有效防控决策的制定。