Partial EIV 模型参数估计理论及其在测量数据处理中的应用研究

How to make full use of advantages of the partial EIV model and considering the problems: inaccuracy of stochastic model, data containing systematic errors, ill-posed function model and so on; how to estimate model parameters effectively and evaluate accuracy are important problems demanding prompt solution. This project is devoted to parameter estimation theory of partial EIV model and its application in surveying data processing. A two steps method will be used to simplify the model parameter estimation. Helmert variance component estimation and the adjustment method derived with weight scaling factor are employed to deal with the problems: (i) the weight matrices of observation and coefficient matrix are unreasonable; (ii) the prior stochastic model contains inaccurate information. The idea of semi-parametric regression will be utilized to process systematic errors and virtual observation method based on variance component estimation will be used to resolve ill-posed problems. Unscented transformation method with scaled symmetric sampling strategy and adaptive Monte Carlo method will be applied to improve approximate accuracy of partial EIV model parameter estimations to second order.The theory and methods of this project will be applied to GNSS data processing, coordinate transformation, deformation monitoring, data-fitting and so on. The objective of this research has great theory significance and utility value which will further consummate and develop modern surveying data processing theory.

如何充分利用partial EIV模型的优点，并分别顾及平差的随机模型不准确、数据含有系统误差、函数模型病态等问题，有效估计模型参数并进行精度评定，是当前测量数据处理领域亟待解决的难题。本项目致力于Partial EIV 模型参数估计理论及其在测量数据处理中的应用研究，将采取两步法简化模型参数的求解，采用赫尔默特方差分量估计和附加相对权比的两种方法处理观测向量和系数矩阵权分配不合理、验前随机模型不准确的问题，利用半参数思想处理系统误差、方差分量估计的虚拟观测法处理模型病态问题，使用比例对称采样策略的UT变换法和自适应MC法进一步把Partial EIV模型参数估值的协方差精度提高至二阶或更高。本项目研究的理论和方法将用于GNSS数据处理、坐标转换、变形监测、数据拟合等测量数据处理问题中。本项目的研究具有重要的理论意义和实用价值，是对现代测量数据处理理论的进一步完善和发展。

Partial EIV（errors in variables）模型作为EIV模型的扩展形式，除能够同时顾及系数矩阵和观测向量的误差外，因估计效率高、适用性强等优势使其得到广泛研究。项目充分利用Partial EIV模型优点，围绕完善其参数估计理论体系和拓展其大地测量应用进行了研究，主要内容和成果包括：（1）针对观测向量和系数矩阵存在相关性的问题，构建了一种更具普适性的Partial EIV模型并推导了相应的参数估计算法，将传统特殊假设条件扩展到不限定观测数据相关性的一般情况；为降低传统Partial EIV模型解算方法计算复杂度，通过将总体最小二乘估计转化为最小二乘平差问题，提出两次间接平差解法，便利了算法实现并提升了计算效率。（2）为提高参数估值近似协方差精度，顾及模型非线性特征并依据误差传播理论，推导了参数估值二阶精度计算公式，提出了精度评定的二阶近似函数法；针对难以获取偏导数的精度评定问题，基于近似非线性函数概率密度分布的思想，分别将SUT（the Scaled Unscented Transformation）法、Sterling插值法以及自适应Monte Carlo法融入到精度评定研究中。（3）提出附有相对权比的联合平差方法和方差分量估计（VCE, variance component estimation）方法，解决了先验随机模型不准确的问题；针对VCE出现负方差的不合理现象，研究了非负方差分量估计的EM算法与非负最小二乘方差分量估计法，通过修正随机模型进而提升了参数估值解算精度；由于迭代过程会对方差分量的估计产生偏差，提出了偏差改正的方差分量估计法减弱或消除其影响。（4）针对Partial EIV模型的病态问题，提出了虚拟观测法和共轭梯度解法，有效削弱了模型病态性；针对观测值中存在系统误差扰动的问题，提出了Partial EIV半参数模型的系统误差处理方法，为避免参数的失真提供了有效的技术手段。（5）将项目研究成果在回归分析、GNSS高程转换、坐标基准变换、地壳形变分析以及地震反演等领域进行了应用拓展。项目研究成果建立了Partial EIV模型平差的理论体系，将对大地测量数据处理理论的进一步丰富和发展起到积极的促进作用。