关于黑洞形成的数学理论

伴随着偏微分方程的技术的发展，尤其是对引力场方程的进一步认识，现在人们已经可以从数学上严格的研究黑洞形成的一些基本机制，比如说2008年Christodoulou的开创性工作。. 此项研究将致力于这个方向的进一步发展。具体而言，我们将研究如果空间当中存在足够多的物质（场），这些物质将如何影响到引力波本身，而引力波本身又如何最终将导致黑洞的产生。研究的方法将基于三个偏微分方程的技术，重力场方程的能量估计，引力波的衰减机制和短脉冲方法。研究的主要对象是具有电磁场的时空而主要的结果将会专注于带电黑洞的形成。此外，关于此类黑洞的基本的性质，如视界的刚性等也会加以研究。

黑洞是广义相对论中最主要的研究对象。围绕黑洞的研究，最富有意义的问题是其形成的机制，特别是如何从 Einstein 的场方程出发来理解黑洞形成的原理。本资助项目系统的研究这个方面的问题，特别的，我们得到了三个研究成果：1. 关于基于 Cauchy 初值的黑洞的形成机制；2. 关于黑洞形成过程中能量的分布与估计；3. 关于带电黑洞的唯一性问题。作为在此项研究中自然导出的结果，我们还系统研究了非线性波在大初值的范畴下的传播问题。在本项目的资助下，我们一共发表 5 篇论文，其中一篇为国际顶级的期刊。