Domain理论与格上拓扑学

本项目主要研究语义域理论与格上拓扑学中的若干问题。引进了稳定映射迹的概念，得到了局部代数格可由迹唯一地确定以及局部代数格的稳定映射关于稳定关系构成局部代数格，证明了以局部代数格为对象稳定映射为态射的范畴是笛卡儿闭的。引进了D半格与半拓扑系统的概念，建立了L语义域的表示定理与L语义域关于稳定映射的斯通对偶，讨论了I（L）诱导拓扑空间与拓扑分子格的仿紧性，得了许多好的性质，给出了I（L）不分明拓扑由其水平确定的条件。系统地研究L不分明实直线上的无限求和问题，得出无限和收敛的各种充分与必要条件。对T模下的L不分明代数系统进行了深入的研究，特别是讨论了TL子环、TL理想与T同余关系，得出了许多基本而重要的代数。