量子算法和基于测量的量子计算的研究

Quantum computation and quantum information is a field that is rapidly developing. One of the core of this field is developing quantum algorithms. What kind of problems can a quantum computer solve once it is realized? How to simulate physical systems efficiently using a quantum computer? These are the questions that we are going to answer. In this project, we plan to develop new quantum algorithms using principles of physics, and develop new quantum simulation algorithms as well as the corresponding softwares. In addition, we will develop quantum algorithms for solving problems in discrete mathematics, and study the way to introduce non-linearity in quantum computing in order to solve more complicated problems. Another project we plan to do is measurement-based quantum computation. In this model, universal quantum computing is realized by preparing the ground state of the AKLT Hamiltonian as the initial state and performing single-qubit operations. Therefore, such a quantum state is stable and can be prepared through a cooling procedure. Based on this model, large-scale quantum computing is possible. We plan to perform quantum simulation of the AKLT model and develop quantum algorithms based on this model for universal quantum computing. Using the technique of hybrid quantum computing, we plan to use the advantage of both solid state system and optical system for quantum computing, to find a stable, scalable and easy scheme for experimentally realizing this model for quantum computing.

量子计算与量子信息是一个正在快速发展的领域。量子算法的研究是该领域的核心问题。目前只有为数不多的几个量子算法。量子计算机能够解决那些问题？如何高效的在量子计算机上模拟其他物理体系？这是本项目要研究的主要问题。本项目将利用已知的物理原理发展新的量子算法，探索新的量子仿真算法并发展相应的量子仿真软件。本项目将发展针对离散数学问题的量子算法和探索在量子计算中引入非线性因素以解决更复杂的问题的途径。本项目还将研究基于测量的量子计算模型。在该模型中,通过冷却的方法可制备AKLT哈密顿量的基态做为量子计算的初始态，然后进行单量子比特的操作就可实现一般的量子计算。因此该模型使大规模的量子计算成为可能。本项目将对该模型进行量子仿真研究。利用混合的量子计算技巧，我们将利用固体体系和光学体系的优点，提出一个具有稳健性和可扩展性，且易于在实验上实现的基于测量的量子计算方案。

量子计算是一个正在飞速发展的研究领域。我们的工作主要研究那些问题在经典计算机上难以求解，但可以在量子计算机上高效解决。我们已经提出了如下量子算法：(1)获取一个物理体系能级谱的量子算法；(2)获取任意一个物理体系本征态的量子算法；（3）解决一些离散数学问题的量子算法；（4）在量子计算机上确定Ramsey数的量子算法；（5）一个快速的绝热量子算法。. 把一个探测的量子比特和一个物理体系耦合在一起，当探测的量子比特与物理体系中的一个跃迁发生共振的时侯，探测的量子比特会产生最大的动力学效应，基于这一原理，我们提出了获取一个物理体系能级谱的量子算法。把一个探测量子比特耦合到一个代表物理体系的量子寄存器上，通过变化探测比特的频率和体系与探测比特的耦合算符，可以得到物理体系的任意一段的能级谱。之后，我们又提出了这一算法的改进方案。通过在量子寄存器中增加一个量子比特，我们可以制备一个一般的参考态，从而摆脱对物理体系的依赖。对这一参考态，我们可以任意设定其本征值，更加灵活的获取一个物理体系的任意一段能级谱。. 获取一个物理体系的基态是一个NP-Hard问题，我们提出了这样一个问题：给定一个物理体系的哈密顿量和一个本征值，怎样获取相应的本征态？利用共振原理，我们可以通过控制探针和体系的耦合，诱导出相应的共振跃迁来引导体系演化到所需要的本征态上。与相位估计算法相比，这一算法的效率取得了二次方加速的效果。 . 基于共振原理，我们还提出了解决一些离散数学问题的量子算法。一些离散数学问题可以被转化为判断基态的能级是否为零的问题, 问题的解编码在相应的基态中。这一量子算法可用于求解这类问题。. Ramsey 数的判定在经典计算机上是一个非常困难的问题，其复杂度与体系的大小成超指数增长的关系。在量子计算机上，这一问题可以映射为判断问题的哈密顿量的基态能量是否为零的问题。基于共振原理，探测的量子比特在共振和非共振的情形下会展示出截然不同的动力学特征行为，由此可以判断基态能量是否为零，从而确定Ramsey数。. 在绝热量子计算中，由于较长的算法运行时间，体系的量子性如量量子相干性将会被完全破坏，这样所期待的算法的量子加速将不会出现。我们提出了一个快速的量子绝热算法，通过在绝热演化过程施加一系列快速的随机或者周期信号，算法的运行时间可以大大缩减。