整数流、子图覆盖与代数图论

整数流、子图覆盖与代数图论是图论研究领域的两个重要研究方向。整数流理论于50年代初由Tutte(英国皇家学会会员)创立。普林斯顿大学的Seymour教授长期从事整数流理论的研究。1994年他在世界数学家大会作1小时报告，用专门一节来论述整数流理论的进展。整数流理论的一个重要应用领域是以圈双覆盖猜想为中心的圈覆盖问题。Alon（2002年世界数学家大会作１小时报告）在圈覆盖问题上做过很好的工作。与圈覆盖密切相关的路覆盖问题已有很长的研究历史，Wolf 奖得主Lovasz（1990世界数学家大会作１小时报告）在这一研究方向做过很好的工作。本项目拟对整数流理论结合代数理论进行系统研究，同时考虑子图覆盖中两大著名猜想：（1）Hajos猜想: n点欧拉图可被一组个数不超过n/2的边不交的圈覆盖；（2）Gallai猜想: n点连通图可被一组个数不超过[(n+1)/2]的边不交的路覆盖。