脉冲激励作用下多自由度非线性系统的分岔和混沌研究

Impulse excitation is the significant nonsmooth factor occurred in contemporary sciences and engineering applications. But the application of the conventional multi-degree-of-freedom dynamic theory is strictly limited by transient impulse, while the abstract mathematical theory constrains the application of high dimensional impulsive differential equations. It is urgent to setup a theory of impulsive nonlinear dynamics to develop the methodologies for the impulsive nonlinear dynamic problems in engineering applications. Using nonlinear dynamic theory and mathematical method, the classical theory of high dimensional impulsive differential equations is concretized and simplified. And the impulsive nonlinear theoretical system applied in engineering is setup to develop the methodologies to explore nonsmooth homoclinic orbit and nonsmooth heteroclinic orbit and detect the complex nonlinear dynamic behaviors of high dimensional system of impulse excitation such as bifurcation, Melnikov chaos, Devaney chaos, Marotto chaos and generalized Marotto chaos. The aim of this project is to broaden the researches on the practical application of impulsive differential equation and the basic theory of nonsmooth dynamics, develop new efficient method of calculation and construct the bridge between mathematics and mechanics, which will provide theory basis for vibration problems of impulse excitation in engineering.

脉冲激励是当代科学技术和工程应用中经常遇到的重要非光滑因素。瞬时脉冲和抽象数学理论限制了传统多自由度动力学理论与现代高维脉冲微分方程理论在工程实际脉冲激励系统研究中的应用，因此建立工程应用中脉冲非线性动力系统的理论体系，发展解析方法解决工程实际中的脉冲非线性动力学问题，成为科学与工程研究亟待解决的课题。本项目拟借助非线性动力学理论和数学理论相结合，将高维脉冲微分方程中的抽象理论具体化、简单化，建立工程实际中运用的脉冲非线性系统理论体系，发展解析方法探讨非光滑同宿轨道和非光滑异宿轨道，深入研究高维脉冲激励系统的分岔和Melnikov混沌、Devaney混沌、Marotto混沌和广义Marotto混沌等复杂非线性动力学行为。该项目旨在拓展脉冲微分方程理论的应用研究和脉冲非线性动力学系统的基础理论研究，发展新的高效计算方法，搭建数学与力学之间的桥梁，为解决工程应用中的脉冲激励问题提供理论依据。

脉冲激励是当代科学技术和工程应用中经常遇到的重要非光滑因素。瞬时脉冲和抽象数学理论限制了传统多自由度动力学理论与现代高维脉冲微分方程理论在工程实际脉冲激励系统研究中的应用，因此建立工程应用中脉冲非线性动力系统的理论体系，发展解析方法解决工程实际中的脉冲非线性动力学问题，成为科学与工程研究亟待解决的课题。本项目借鉴经典摆、光滑不连续振子，构建了多种非光滑摆、非光滑双摆、非光滑弹簧摆振子、梁桥减振器等数学模型。在综合运用非线性动力学和应用数学知识的基础上，建立了脉冲激励作用下非线性动力学研究框架：先构建物理模型或从工程实际中选择工程模型，找出问题的共性，提炼归纳出一类数学模型，运用非线性动力学和应用数学知识，推导了混沌发生的充分必要条件，阐明了脉冲激励对混沌阈值的影响，揭示了脉冲激励系统的非光滑转迁机理，拓展了非光滑动力学的研究分析方法。将强等价原理引入构造非光滑动力系统的光滑逼近系统的研究中，利用该近似系统，研究了原系统的分岔、混沌等非线性动力学现象，发展了研究非光滑动力系统的解析法。该项目旨在拓展脉冲微分方程理论的应用研究和脉冲非线性动力系统的基础理论研究，发展新的高效计算方法，搭建数学与力学之间的桥梁，为解决工程应用中的脉冲激励问题提供理论依据。科研成果：发表论文21篇，SCI期刊论文检索17篇，EI期刊论文检索2篇，核心期刊论文检索2篇，参加国际会议3次，国内会议21次。培养学生：培养了9名硕士，其中5人在读。国际合作与交流：与新加坡国立大学、香港理工大学建立了国际合作交流平台。