含有变点的分位数回归模型：贝叶斯分析及应用

As change-point models have high flexibility in modeling and universality in application, they have received a great deal attention by many econometrist since proposed. Now, they are still the important research topics in econometric. Most existing studies about change-point problems focus solely on structural changes in the conditional mean or conditional variance of response in the linear regression model, howerer, it may be of key importance to investigate structural changes in its conditional quantiles under many circumstances. The existing literatures on quantile regression with change points rely basiclly on the classical method with complicated theories and unefficiently computational algorithms. The related studies by using the relatively simple and efficient Bayesian method are few. Hence，this project will study the following three issues on the bases of Markov chain Monte Carlo (MCMC) sampling techniques: (1) Bayesian statistical analysis of quantile regression models with change points; (2) Bayesian statistical inference of threshold quantile autoregressive models, which can be regarded as change-point models; (3) Application of quantile regression models with change points and threshold quantile autoregressive models to macroeconomic data (for example, the quarterly data of the gross demestic product) and financial data(for instance, the log return data of Shanghai composite index) of our country.

变点模型因具有模型上的灵活性和应用上的广泛性，自提出以来即引起了众多计量经济学家的高度关注，目前仍是国内外计量经济学研究中的一个重要方向。关于变点问题的现有研究大都集中于线性回归模型中因变量的条件均值或条件方差中的变点，但考察其条件分位数中的变点在很多情况下更有意义。在分位数回归模型中考虑变点的现有研究基本上都是依赖于理论证明比较复杂、计算效率比较低的传统方法，而用较为简单有效的贝叶斯方法进行研究的尚不多见。为此，本项目将运用马尔科夫链蒙特卡罗（MCMC）抽样技术对以下三个问题进行研究：（一）含有变点的分位数回归模型的贝叶斯统计分析；（二）可看作变点模型的门限分位数自回归模型的贝叶斯统计推断；（三）含有变点的分位数回归模型和门限分位数自回归模型在我国宏观经济数据（如国内生产总值的季度数据）和金融数据（如上证指数的对数收益率数据）上的应用。

对于分位数回归和变点的理论方法，本项目中我们发展了线性和非线性分位数回归模型的期望最大化（Expectation-Maximization）估计方法，并指出了EM算法和已有的用于计算分位数回归估计的MM（Majorization-Maximization）算法是一致的，这在分位数回归模型上厘清了EM算法和MM算法之间的关系。对0-1序列中的变点问题，我们提出了一个确定变点个数和位置的贝叶斯方法，并得到了进行相关模型选择的贝叶斯因子和未知变点的后验分布的显式表达式。我们发展了基于最小一乘准则（分位数为0.5的特殊情形）的变点个数识别和估计方法，模拟研究表明当数据具有厚尾特征时基于最小一乘准则的变点估计比基于最小二乘准则的估计有效，这和分位数回归的理论结果相一致。发展了有效的 MCMC 抽样算法对分位数回归模型中变点的位置及其它感兴趣的参数进行了贝叶斯统计分析。. 对上证指数收益率序列进行的实证分析表明，基于最小一乘准则估计出的变点基本上抓住了上证指数序列的几次重大结构突变特征。仅基于有限的关于上证指数跌涨的0-1数据信息，用基于0-1序列中变点估计的贝叶斯方法也准确识别出了上证指数收益率序中重要的结构突变点。基于门限自回归模型对上证指数和沪深300的非线性特征进行了比较研究。基于面板分位数回归模型研究了投资者情绪对中国A股市场的月度股票收益的非线性效应。这些实证研究结果为中国股票市场不同阶段的划分提供了与实际较为吻合的计量分析结果。