统一气体动理学格式的隐式异步迭代方法及应用研究

Multi-scale non-equilibrium rarefied gas problem is widely existed in the micro-device and aerospace industry. Its flow characteristic differs largely from the ordinary flow problems. In the recent years, the kinetic method for the non-equilibrium rarefied gas problem has been increasingly emphasized in the rarefied gas society. However, the efficiency of the kinetic method is unsatisfactory. In this project, a highly efficient implicit unified gas kinetic scheme will be developed for solving the multi-scale non-equilibrium rarefied gas problems. An asynchronous strategy will be employed to control the paces of the macro-iteration and the micro-iteration in the implicit unified gas kinetic scheme, so as to make the macro-iteration dominate in the continuum flow regime and make the micro-iteration dominate in the free molecular flow regime. Parallel version of the proposed implicit kinetic scheme will be developed to study the flow passing a blunt body, nozzle flow in rarefied environment and also simulate the micro-flow in channel and heat-driven flow in micro-device. This study will promote the efficiency of the kinetic method, allow larger simulation of multi-scale non-equilibrium rarefied problem, and provide more detailed simulation results. This study may provide a fundamental technique for understanding the rarefied gas dynamics and solving the industry application.

跨流域非平衡的稀薄气体问题在微尺度器件及航天工业中广泛存在，其流动特征与常态下的气体流动有着显著差异。近年来，非平衡稀薄气体问题的动理学求解方法越来越得到重视。然而，求解这类流动问题的效率并不能令人满意。本项目将开发能够快速高效地求解跨流域非平衡稀薄气体问题的隐式统一气体动理学算法。本项目引入异步迭代的机制，来控制宏观迭代和微观迭代的速度，使得在连续流区域宏观迭代主导，在自由分子流区域微观迭代主导，减少无效计算。同时，引入速度空间自适应方法，如，树型网格法、多层网格（hierarchical grid）法，减小计算量和存储量；开发并行隐式统一气体动理学算法，研究稀薄环境下的钝体绕流、喷管等，微尺度条件下的管道流动，热驱动等问题。本项目的研究可以提高现有稀薄流算法的计算效率，模拟更大规模的稀薄流问题，提供更详实模拟数据，为深入理解稀薄流动机理，解决工程应用问题提供基础工具。

项目聚焦动理学方程的隐式迭代方法，按计划开展了如下工作。. 第一，研究了微观隐式离散坐标法的收敛特性。说明了隐式离散坐标法等效于以弛豫时间为步长的宏观隐式格式，阐明了使用宏观迭代的必要性。提出了通过宏观量构造出微观分布函数的重构方法，使得计算程序无需存储微观分布函数。该项技术是实现异步迭代的基础。. 第二，研究了微观与宏观迭代的关系。利用提出的微观分布函数重构技术，解决了异步迭代过程中微观量和宏观量相互转换匹配的问题。同时，利用各种矩方程构造宏观迭代格式。数值结果表明宏观迭代能显著地提高计算效率。相比而言，高阶矩方程的格式更不稳定，但收敛更快。在这种框架下，宏观迭代确定了非精确牛顿迭代的形式；微观迭代确定系统残差，影响最终收敛结果。. 第三，研究了速度空间自适应网格技术。指出了以往基于树结构的速度空间自适应方法会降低积分精度。同时，提出了平衡态偏移修正的积分方法，大幅度提高了近平衡态附近的速度空间积分精度，并可以用于各类求解动理学方程的数值方法。. 第四，开发了并行程序并拓展了新算法的应用领域。运用省内存技术和宏观微观混合迭代方法，编写了一维、二维和三维计算程序。分别计算了一维激波结构问题，二维方腔流问题，超声速方柱绕流问题，三维方腔流问题和长方体内热蠕动问题等稀薄非平衡流动问题。同时，将新算法用于求解声子灰与非灰模型。研究发现，省内存技术和宏观微观混合迭代方法可以用于非常复杂的模型，并能高效地处理不同努森数的各种跨尺度问题。. 总的来说，项目按计划开展了研究，完成了既定目标。阐明了异步迭代的理论基础，提出了分布函数的重构技术和宏观微观混合迭代框架。指出了以往速度空间自适应方法的精分精度降低的困境，给出了平衡态修正方法。以上研究大幅度降低了程序的内存需求，提高了计算效率，使得小型集群计算大规模跨尺度输运问题成为了可能。