基于SDP和SOS技术的结构全局优化对偶分解算法

约束全局优化是最优化领域中一类重要而具有挑战性的问题，一般认为，在缺乏问题的特殊结构信息的情况要设计有效或收敛算法是很困难的。结构全局优化问题是指目标函数和约束函数全部或部分可分解为低维函数之和的约束全局优化问题。这类问题广泛应用于非线性有限元计算、电力系统平衡优化、大系统工程控制、通信和金融投资等领域。本项目旨在利用锥优化松弛技术和对偶分解方法研究若干类重要的结构全局优化问题，特别是基于近年来发展的SDP和SOS松弛技术，研究大规模结构优化问题的分解算法和实现。我们将研究基于不同增广Lagrangian函数的结构全局优化问题的对偶分解算法,分析算法收敛到全局解或近似解的性质；研究可分离多项式规划的基于SDP和SOS松弛技术的对偶分解算法，详细分析其收敛性质，并研究其在高阶矩投资组合优化中的应用。作为结构优化方法的推广，我们还将研究带可分离约束0-1二次规划问题的紧SDP松弛和近似算法。

本项目经过三年的研究，基本实现了项目立项时的研究目标，对项目立项时的研究内容进行了重点研究。本项目集中在以下几个研究方向：（1）可分离结构全局优化问题的增广Lagrangian对偶分解算法的研究；（2）二次指派问题的基于非多余矩阵分离的SDP松弛界研究；（3）非凸二次约束二次规划的非线性SDP松弛理论与算法的研究；（4）约束非凸优化问题的全局对偶理论和全局精确罚性质的研究；（5）非线性半定规划的增广Lagrangians对偶理论与算法的研究。. 项目取得了一系列较高水平的研究成果，共发表SCI论文9篇，EI论文3篇，其中包括国际运筹与优化权威期刊Computational Optimization and Applications, Journal of Global Optimization, Journal of Optimization Theory and Applications, Optimization。