最优量子克隆中的信息分配关系研究

Optimal quantum cloning provides the optimal copying of quantum states under the constraints of quantum no-cloning theorem. Recently, researches on quantum cloning concentrate on the constructions of asymmetric quantum cloning machine and its application in attacking quantum key distribution protocols. Here, it is important to construct the optimal attacking protocol in terms of optimal quantum cloning machine for maximizing the leaky information to the eavedropper, which is necessary for constructing secure quantum key distribution protocol. In this project, we plan to study optimal quantum cloning from the information viewpoint. With proper information measures, we will provide quantitative information relations in quantum cloning processes and give valuable instructions for constructing secure quantum key distribution protocols. Besides the universal optimal quantum cloning machines, we will also study state dependent optimal quantum cloning and give the relations between cloning information and their optimal cloning structures.

量子最优克隆给出了在量子不可克隆原理限制下，量子态的最佳拷贝方案。目前，量子克隆的研究重点是非对称输出情形下的最优量子克隆构造及其在量子密钥分配方案的攻击方案中的应用。将量子最优克隆用于攻击量子密钥方案的一个重要前提是，借助最优克隆构造来找到最佳的攻击方案以最大化泄露到窃听者的密钥信息，进而给出安全的量子密钥分配方案。基于此项考虑及我们在非对称量子最优克隆方面的工作，在本项目中，我们拟从信息角度考察研究最优克隆构造，通过具体的信息度量来建立起量子信息在量子克隆过程中的分布的定量化关系，借此为构造安全的量子密钥分配方案提供有价值的指导。此外，我们还将考察态相关的最优量子克隆，进而研究被克隆信息与量子克隆构造之间的关系。

量子discord和量子克隆是量子信息科学中的两个重要概念，在本项目中，我们对它们展开了如下的研究。首先，我们完成了两个与有别于传统量子纠缠的量子discord的工作。基于量子测量，我们给出了量子discord的新的物理洞察。在Buscemi等人给出的测量相干性干扰和态信息增益的基础上，我们明确地给出了量子discord的物理解释：即两个关联的量子系统看作一个整体和分开考虑这两种情形下，最佳的量子测量所提供的干扰差值或者态信息增益差值。然后，我们讨论了三体纯态内量子discord的单配性关系。建立在对某个确定系统测量基础上的discord，其单配性不等式可以约化为另外两个系统的生成纠缠与互信息之间的一个不等式。对三体GHZ态及W态的计算表明，该不等式并不总成立，这表明量子discord并不存在确定的单配性关系。最后我们分析了量子系统间经典关联和量子关联的上界。借助生成纠缠和互信息概念，我们发现子系统冯诺依曼熵给出了经典关联的上界，但是并不能给出量子discord的上界。在分析过程中，我们给出了可提取纠缠、秘钥、可提取随机性等量子信息过程概念间存在的内在关系。.量子克隆相关的工作。首先，初始克隆态的不同态系综。我们考虑了四个qubit态系综的单输出测量：位于Bloch球面上的纯态、位于赤道面上的纯态、位于球面上的四个对称分布纯态和位于赤道面上的三个对称分布纯态。我们给出了连续分布态下单输出测量信息的解析表达式。四种情形的比较：球面态系综的测量信息量小于赤道面态系综；连续态系综的测量信息量小于离散态系综。我们同时分别考虑了测量后态的保真度和可逆性。赤道面两个系综具有相同的保真度，它们大于球面态系综的保真度，而测量可逆性则与系综选择无关，只取决于测量本身。然后，我们考虑了最优普适量子克隆机内的信息流，并在此基础上构建了最优量子克隆机的量子线路。在此线路中，量子信息被分解为X-型信息和Z-型信息，分别由不同的线路模块向拷贝态传送。基于此，我们首先将1->2的qubit克隆机推广到了1->n的任意维情形，发现该线路给出的量子克隆机对于普适的初始态系综选择，其克隆输出保真度满足了量子克隆最优保真度的限制。.上述的研究工作有助于对量子信息学内这两个概念的深入理解，并将对量子秘钥分配等信息处理给出指导。