多分辨奇异值分解理论及其在信号处理与故障诊断中的应用

将小波多分辨分析的思想引入到奇异值分解理论(SVD)中，提出多分辨SVD的概念，利用SVD来获得具有不同分辨率的近似和细节信号，以多分辨率展现信号不同层次的概貌和细部特征。提出对矩阵的二分递推构造和信号递推分离的思想，基于此思想研究分解与重构算法，实现对信号的多分辨SVD分解与重构，并通过对分解过程中的近似基向量和细节基向量关系的研究，从理论上证明这种分解算法的多分辨分解特性。在此基础上借鉴小波包的分解思想，提出多分辨SVD包的概念并研究其分解和重构算法，实现对多分辨SVD处理结果的进一步细分。然后将多分辨SVD理论应用到工程实践，研究它对信号的多分辨率表现效果、信号分离效果、对弱信号的提取效果、消噪效果及在故障诊断中的应用，并研究其与小波多分辨处理方法的优劣差异，形成一种较完备的多分辨SVD理论体系，为SVD开拓一个新的应用研究领域，这对SVD理论将是一个全新的发展，具有积极的研究意义。