线性相位双树余弦调制滤波器组的构造及其应用研究

Dual-tree complex wavelet transform (DTCWT) has been widely used in image processing for its shift-invariance and six directional subbands. However, its problems of difficult to design, difficult to obtain linear-phase and lacking directional-selectivity limit its practical performances in many application areas. This project utilizes the fact that the cosine and sine functions are a pair of Hilbert transform, introduces the modulation technique into the design of DTCWT, and proposes a new shift-invariant and directional-selective transform—dual-tree cosine-modulated filter bank with linear-phase individual filters. The main research content includes: construct a new structure which can avoid the fractional-delay constraints while have the shift-invariance property, and design the two-parallel multi-channel filter banks of the new structure via modulation technique, reducing the design complexity significantly; design a new series of linear-phase modulation operators, which can ensure each modulated filter in the new system to have the linear-phase property automatically; extend the new transform from 1-D to 2-D via simple operations, make it have more flexible directional-selectivity than the traditional DTCWT, and use this property to perform the efficient representation for images with abundant textures and details; taking the advantages of the new transform, research its performance in the applications of image denoising and texture retrieval. These research findings will provide a new clue and a new way for the further development and application of the shift-invariant and directional-selective transform.

双树复小波变换因具有时移不变性和六个方向子带而被广泛应用于图像处理。但它所面临的设计困难、线性相位难获得和方向选择性不足等问题限制了其在诸多领域的实际应用性能。本项目利用正余弦函数互为希尔伯特变换对这一事实，将调制技术引入到双树复小波变换设计中，提出一种新的时移不变与方向选择变换——线性相位双树余弦调制滤波器组。研究包括：构造一种能够避免分数相位延时限制并具有时移不变性的新结构，通过调制技术设计新结构中两个并行多带滤波器组，大大降低设计复杂度；构建一类新型线性相位调制算子，使系统中每个通过调制而来的滤波器都能自动获得线性相位特性；运用简单操作将新变换扩展至二维，使其在二维具有比传统双树复小波变换更加灵活的方向选择性，实现对含有丰富纹理细节图像的有效表示；利用此新变换的优良特性，研究其在图像去噪和纹理检索等方面的应用效果。研究成果将为时移不变与方向选择变换的发展和应用提供崭新的思路与方法。

本项目针对双树复小波变换(DTCWT)的设计困难、线性相位难获得和方向选择性不足等问题，对具有时移不变性和方向选择性的线性相位双树余弦调制滤波器、任意采样因子双树余弦调制滤波器组、低冗余双树非均匀余弦调制滤波器组及其在图像去噪、边缘检测和图像分类等中的应用开展了研究，所取得的研究成果为时移不变和方向选择变换的构造提供了一种崭新的思路与方法，为其在图像处理领域的应用研究奠定了坚实基础。理论成果：①研究了双树余弦调制滤波器组的理论基础，构造了能够避免分数相位延时的新结构，解决了DTCWT的设计困难问题；②构建出了线性相位调制因子，提出了一种新的时移不变与方向选择变换——线性相位双树余弦调制滤波器组，其每个分析与综合滤波器的线性相位特性都通过余弦调制一个原型低通滤波器而获得，设计复杂度低；③提出了具有任意采样因子的双树余弦调制滤波器组，其能够根据图像边缘纹理分布主动捕获图像的边缘纹理信息，解决了DTCWT方向选择性不足的问题；④在此基础上，提出了低冗余双树非均匀滤波器组及其设计方法，其能够以低于2的冗余度获得良好的时移不变性和实现灵活的频谱划分。应用成果：①将双树复小波变换理论与二维奇异值分解相结合，提出了基于二维奇异值分解的两级图像去噪算法，其能够在去除噪声的同时更好的保留图像细节；②利用相位信息在图像结构中的重要作用，提出了基于双树复小波变换幅值和相位的图像边缘检测算法，其边缘定位准确且噪声鲁棒性好。③利用线性相位双树余弦调制滤波器组良好的时移不变性、方向选择性和相位信息，构造了用于人脸图像分类的无监督多级神经网络，避免了大量的训练样本和过长的训练时间，且有助于分析深度学习框架的内在机理。