信号稀疏表示与重构的神经网络算法研究

The approach of this project is to solve sparse presentation and reconstruction problems in compressed sensing theory by neural network algorithm.In light of the sparse characteristics and the requirements on reconstruction,an object function with sparse deviation term and penalty term inducing sparse is properly constructed under functional space and matrix theory. The object function is proven to be equivalent to the original problem in theory.Based on the properties of the object function, neural network algorithm which can make sparse presentation quickly and reconstruction exactly is designed.The network has good stability and can converge to the precise solution of the problem quickly.This approach makes up the shortages of the existing algorithms which are highly complicated,unable to recover the signal exactly and unable to execute at real time.An Analog circuit is designed to realize the neural network model to process video time-sequence signal.The smoothness, stability and definition of the output signal are evaluated,comparison with existing algorithms is conducted as well. This project provides an efficient solution for proper real time sparse presentation and exact reconstruction of signals in compressed sensing theory.It ensures real time quick compressed sensing processing of signals and lays a theory foundation for using very-large-scale integration (VLSI) reconstruction analog chips to realize signal sparse presentation and reconstruction.

本项目采用神经网络算法解决压缩感知理论中信号的稀疏表示与重构问题，针对信号的稀疏性特征和重构要求，在泛函空间和矩阵理论的框架下合理地构造出包含稀疏偏差项与稀疏诱导惩罚项的目标函数，理论上证明其与原问题的等价性。基于目标函数的性质，设计出快速解决稀疏表示与精确重构的神经网络算法，该网络具有良好的稳定性，可以快速收敛到问题的精确解，可弥补已有算法无法精确恢复信号、复杂度高、不能实时执行的缺陷。针对具体的视频时间序列信号，利用所设计的神经网路模型模拟电路实现，对所得到的时间序列视频信号的平滑性、稳定性、清晰度等性能进行评价，并与已有的算法进行比较。本项目为解决压缩感知理论中信号的实时合理的稀疏表示与精确重构问题提出了高效解决方法，可保证快速实时实现信号的压缩感知处理，为使用大规模集成电路（VLSI）重构模拟芯片来实现信号的稀疏表示和重构奠定了理论基础。

本项目针对压缩感知理论中信号稀疏表示与重构问题展开研究。已有的稀疏信号重构算法大都来源于贪婪迭代方法和凸松弛方法，但基于贪婪迭代方法的一系列匹配追踪算法无法得到最优解，基于凸松弛方法的一系列基追踪算法复杂度太高，而且这些算法的开发都是以离散的时间方式在数字计算机上来运行的，无法硬件实现和信号的实时处理，这两种方法都有自身无法弥补的缺陷。基于这样的背景，本项目提出了利用神经网络优化算法解决稀疏信号表示与重构问题，根据信号的稀疏性特征和重构要求，在泛函空间和矩阵理论的框架下合理地构造包含稀疏偏差项与稀疏诱导惩罚项的目标函数，理论上证明其与原问题优化解的等价性。根据目标函数的特征，设计出解决信号稀疏表示与重构的神经网络动力学模型。在本项目的研究中，设计了投影神经网络模型、基于逐次逼近的反馈神经网络模型和增广拉格朗日神经网络模型用于解决稀疏信号重构问题，对网络的稳定性、重构精度进行详细的理论分析和论证，与已有的稀疏信号重构算法进行了对比分析，在较少的观测次数下可以获得较高的重构精度。本项目为解决稀疏信号重构问题提出了高效解决方案，为使用大规模集成电路重构模拟芯片来实现稀疏信号重构奠定了理论基础。