变分团簇方法及其在光晶格超冷原子系统中的应用

变分团簇方法（VCA）是国际上新近发展起来的处理强关联系统的有效方法。基于对小团簇哈密顿量的严格对角化，变分团簇方法包含了自能的短程关联，并且通过变分程序它可以研究对称性破缺的长程有序相。现已被广泛应用来研究Hubbard模型的单粒子谱函数、反铁磁和超导相等，有很好的发展前景。项目申请人在博士后期间一直从事变分团簇方法的研究并把它应用到光晶格超冷原子系统中。本项目将在以前工作的基础上进一步发展和完善变分团簇方法。我们将在以下方面展开工作：推广变分团簇方法来研究时间反演对称性破缺相并验证高温超导材料在赝能隙区的环流相理论；发展变分团簇方法来计算电荷流流、密度密度关联等两粒子格林函数；研究光晶格中超冷原子系统的非均匀Hubbard模型，理解其非均匀性对超导形成的影响。本项目的研究将有利于加深对强关联体系的认识。

本项目主要从事变分团簇方法（VCA）及其应用的研究。VCA方法是处理强关联系统的有效方法之一，已被广泛应用来研究Hubbard模型的单粒子谱函数、反铁磁和超导相等，有很好的发展前景。本项目的主要研究内容是推广VCA 方法来研究强关联系统的时间反演对称性破缺相，并把VCA方法应用到光晶格超冷原子系统中以研究其中的强关联现象。我们得到了如下结果：首先，我们提出了一个VCA方法研究强关联系统时间反演对称性破缺相的方案，并完成对单带Hubbard模型Staggered flux相稳定性的研究。我们也研究三带Hubbard模型可能存在的时间反演对称性自发破缺相，并验证了Varma从平均场的角度出发所提出的环流相的是不稳定的。其次，我们研究了处于人工规范磁场中的冷原子系统的关联效应。通过研究反铁磁相的稳定性和单粒子谱函数的演化，我们发现了这个体系存在一个非磁绝缘体区域，有可能存在着自旋液体。我们还得到了这个系统在相互作用和磁通量平面内的完整相图，确定了顺磁金属、反铁磁金属、非磁绝缘体、反铁磁绝缘体四个相的相边界。最后，我们也研究了光的自旋和轨道角动量的耦合问题。我们根据光传播方程的特点发展了一套精确求解高震荡积分的数值方法，可以很好地计算出光在双轴晶体里的光场分布。我们籍此研究了光在双轴晶体里的自旋轨道耦合过程。