驱动长弛豫时间系统的普适非平衡行为：有限时间标度及其应用

Nonequilibrium is ubiquitous in nature. Generic examples are driven nonequilibrium of systems that possess a long relaxation time and that are subjected to a time-dependent driving. In this proposal, we shall apply the theory of finite-time scaling with its unique externally imposed time scale arising from a linear driving to probe the scaling behavior of several systems with distinctive characteristics such as the instability point of first-order phase transitions, nonequilibrium phase transitions and glass transitions. Upon combining with the study of general nonlinear drivings near critical points, these studies are aimed at revealing the validity of the finite-time scaling theory and thus developing a general theory of driven nonequilibrium behavior. They also design to examine the renormalization-group theory of first-order phase transitions and help to determinate the behaviors and to understand the mechanisms of nonequilibrium phase transitions and glass transitions.

非平衡是自然界的普遍现象，而长弛豫时间系统在含时外场下的驱动非平衡是其中的典型代表，因而其普适行为的探索具有重要意义。本项目拟以线性驱动的有限时间标度理论的独特单一外加时间尺度，探测一级相变不稳定点、非平衡相变、玻璃转变等具有长弛豫时间但有不同特征的系统的标度行为，结合临界点的一般非线性驱动行为，揭示有限时间标度理论的适用性，以建立驱动非平衡现象的一般理论，同时验证一级相变重整化群理论，并有助于非平衡相变和玻璃转变等的性质的确定及机制的理解。

非平衡是自然界的普遍现象，本项目通过对几个具有长弛豫时间系统在含时外场下的驱动非平衡普适行为的研究，获得如下结果：一、提出驱动非平衡临界现象的概念，发现一系列由驱动导致的非平衡临界现象，且具有标度性和普适性，并建立了其重整化群理论，对临界点附件的实验测量具有指导意义。二、将有限时间标度理论推广到具有多个限制条件下的量子相变中，建立纠缠熵的标度理论，发现包含有限时间、有限截断和有限尺寸多个尺度下的标度行为很复杂，即使是次最短的尺度也可以有其控制的区域，过渡区也表现出令人困惑的行为。这一结果，发展了有限时间标度理论的应用，对多限制条件下的临界行为的研究有指导作用。三、成功将有限时间标度理论应用驱动格气模型的非平衡相变，结果证明该模型的非平衡相变由定向驱动而不能由随机驱动理论描述，有望解决其三十多年的争论，说明有限时间标度也可应用于非平衡相变。四、不同于连续相变，一级相变是否有标度性和普适性还有待验证。本项目在系统完成了变场一级相变的重整化群理论的基础上，建立了变温一级相变标量模型的一般理论，发现变温一级相变存在纯热、类场和亚热三个普适类，研究了其相互关系及其本征理论，并计算其不稳定指数；建立了Potts模型降温一级相变的重整化群理论，发现Potts模型属于纯热类，并统一了Potts模型中连续和一级两类相变：其实和虚不动点都有物理意义，分别控制着它们的行为；通过二维Ising模型的数值模拟，证明成核长大理论不存在标度，并证明只要考虑合适的修正，一级相变理论与数值结果符合，进一步提出Ising模型的不稳定点处成核长大的特征时间与驱动时间相等，由此得到一个把成核长大理论和重整化群理论紧密结合起来的标度形式，结果与重整化群理论完全一致，解决了重整化群理论与成核长大理论的关系，证明二维Ising模型的一级相变标度完全由上临界维数为六的φ3理论描述，这些结果，为进一步数值模拟研究提供了理论依据，对一级相变理论的建立有重要价值。