极端条件下偏微分方程保持重要物理特性的计算方法研究

The calculation for coupling of radiation hydrodynamics and neutron transport problem, with high-temperature and high-pressure condition, is one of the most important topics in numerical simulation of some weapon physics. This project will propose some new numerical methods to solve the related partial differential equations, such as multi-medium fluid hydrodynamics, radiation diffusion and neutron transport ones. Those new numerical schemes should preserve important physical properties. The purpose of the work is to get around some difficult problems in numerical simulation of radiation hydrodynamics. . Based on analyses to the mechanism of traditional numerical methods which produce non-physical phenomena, this project will construct robust and efficient methods preserving physical characters such as conservations, positivity and extreme value principle to overcome those defects. One of the aims is to deduce the draw- backs of numerical instability and nonphysical oscillations in the fluid calculation, another is to settle collapse generated by discrete schemes of diffusion and transport equations on distorted meshes, so that our new methods are adapted to obtain the accurate solutions of applications with increased complexity. Moreover, some benchmark models with the features of practical problems will be devised to verify the accuracy, efficiency and robustness of a new numerical algorithm. We hope the project will provide firm theoretical foundation for the numerical simulation of some weapon physics problems.

高温高压强间断条件下的辐射流体力学与中子输运耦合计算是武器物理数值模拟中的一个核心课题。本项目将针对极端条件下的多介质流体力学、辐射扩散和中子输运等偏微分方程，研究和构造保持物理特性的计算方法。在数值方法层面，解决长期以来制约辐射流体力学数值模拟的部分瓶颈问题。. 立足于对传统数值方法产生非物理现象的机理分析，本项目将设计保持守恒性、对称性、非负性和极值等重要物理特性的健壮的高效的计算方法，解决多介质流体计算中算法健壮性差、计算容易中断等难点问题，解决大变形网格上辐射扩散和中子输运格式计算效率低、产生非物理振荡甚至算法失效等关键问题。在耦合问题中设计反映实际问题特征的典型基准模型，验证计算方法的精度、效率与健壮性，为武器物理数值模拟研究，提供具有坚实理论基础的健壮、实用的数值方法。

高温高压强间断条件下的辐射流体力学与中子输运耦合计算是武器物理数值模拟中的一个核心课题。本项目开展的多介质流体力学、辐射扩散和中子输运等偏微分方程数值方法的研究，尝试在算法层面解决武器物理及惯性约束聚变数值模拟中的部分瓶颈问题。这些瓶颈问题包括：在多介质流体力学拉氏计算中存在由健壮性不足引起的计算中断问题；在变形网格上辐射扩散和中子输运方程的现役算法不满足保正性等物理性质的问题；计算效率不高导致的计算量大等问题。. 本项目完成了研究计划书中规定的研究目标。流体力学数值方法研究揭示了传统的拉氏及任意拉格朗日欧拉（ALE）方法，在强冲击波作用下产生非物理现象的部分原因。有针对性地构造了健壮的流体力学数值格式，改正了传统拉氏及方法的部分缺陷。针对扭曲网格上的非线性扩散问题和非线性输运问题，开展了保正格式和保极值格式的研究，设计了大量的数值方法，有效地解决了辐射与输运计算在极端条件下出现的内能和角通量出负等问题。在中子输运数值方法及特征值问题求解过程中，除了开展抑制角通量出负的算法研究，还开展了基于综合加速、Krylov 加速技术的特征值计算方法研究。由于减少了人工干预，计算效率得到了有效提高。最近，在本项目辐射流体力学数值方法研究的基础上，研制了多介质辐射流体力学新的研究程序（flow2d），并在应用问题测试中取得了良好的计算效果，获得了应用部门的认可和好评。