图中顶点不交的树、圈和弦圈的存在性

子图存在性问题是图论中重要的研究内容之一。 而顶点不交子图的存在性问题是其中一个主要的方向。这一方面的研究更多的是子图结构类型相同的情况，如图中包含因子(生成正则子图)的各种条件的研究.关于子图结构类型不相同的情况还有许多问题没有解决。本项目一方面以树、圈和弦圈为三种基本子图，深入研究了图中包含由这三种基本子图构成的顶点不交子图的存在性问题；另一方面从图的剖分角度对图中包含顶点不交剖分子图的问题展开深入系统的分析。 重点研究一般图中顶点不交的树、圈、弦圈和它们相互组合的顶点不交剖分子图的存在性问题，给出各种存在性条件，同时设计出相应的智能算法。本项目的研究是对于顶点不交的子图存在性问题的深入发展，具有鲜明的创新性和重要的理论意义。

子图存在性问题是图论中重要的研究内容之一。而顶.点不交子图的存在性问题是其中一个主要的方向。这一方面的研.究更多的是子图结构类型相同的情况，如图中包含因子(生成正.则子图)的各种条件的研究。关于子图结构类型不相同的情况还.有许多问题没有解决。本项目就这一课题进行了深入研究，得到了以下结果。一、研究了图中顶点不交圈、弦圈的存在性问题。.给出了图中包含顶点不交圈和弦圈的邻域并条件，同时构造例子表明结论中的条件是最好的。.二、Finkel 得到了图中包含顶点不交弦圈的最小度条件。注意.到，他的结果中顶点不交的每个圈至少包含一条弦。Wang 对平衡二.部图研究了类似的问题：给出了平衡二部图中包含顶点不交弦圈（至.少包含两条弦）的最小度条件。我们给出了一般图中包含顶点不交多.弦圈的最小度条件。三、从生成剖分的角度推广了Dirac关于图中包含Hamilton圈的.一个经典结论，得到了最小度条件下圈和弦圈生成剖分的存在性。进一步我们从生成圈剖分.的角度将Brandt的结果推广到任意点不交圈构成的子图上，事实上，.该结果也是2因子存在性的新结果，从生成剖分的角度给出了2因子的.一个新理解。四、从剖分的角度研究了不相邻三点度和条件下k个点不交圈的剖分子图存在性问题。给.出了图中包含点不交圈的剖分的三点度和条件，同时说明此条件是最好的。五、将.树、圈和弦圈组合起来，考虑其存在性的最小度条件。得到了如下结.果：令n,r,t是三个整数， H是一个包含n 个顶点 r个非平凡分支的图，.并且每个分支或者是一棵树或者是一个单圈图。如果G是一个包含至.少n+4t个顶点的图，并且G 的最小度至少是n-r+3t，则G包含H的一个.圈剖分和t个弦圈，所有的都是顶点不交的。以上是本项目的主要研究成果，达到了预期的目标。