临界点理论及其应用方面的一些新问题研究

本项目拟建立新的扰动变号临界点定理，证明非偶泛函存在无穷多个变号临界点，并应用这些定理到非线性椭圆方程中寻求变号解，去掉非线性项要求是奇函数的本质性约束条件；运用M.Schechter的环绕方法建立新的局部环绕定理，并应用它研究Schr?dinger方程变号解的存在性；运用B. Ricceri等人的新临界点定理研究非线性Schr?dinger方程存在多个（甚至无穷多个）非平凡解，建立解存在与非线性项前参数的依赖关系，确定解的模的界限，去掉非线性项要求是奇函数或者是超二次增长的限制条件。运用下降流不变集方法，结合P.L. Lions集中紧性原则研究具临界指数增长的奇异p-Laplacian椭圆方程变号解的存在性。

我们运用极小极大原理及Ljusternik-Schnirelmann理论研究了一类Schrodinger-Poisson系统正解的存在性及多重性问题。并讨论了当非线性项具临界指数增长时基态正解的多重性和衰减性。应用Nehari流型方法及Moser迭代技术研究了一类非线性Kirchhoff方程多个基态解的存在性及渐进性，并考虑了临界增长的情形。当非线性项不满足Ambrosetti-Rabinowitz超二次增长时，我们应用广义喷泉定理及对称偶泛函定理，得到了非线性Kirchhoff方程无穷多个高能量解。对于一类具临界指数增长的奇性椭圆方程，我们应用Nehari流型及纤维映射讨论了该问题正解的存在性和不存在性。在专著中我们证明非偶泛函存在无穷多个变号临界点，并应用这些定理到非线性椭圆方程中寻求多重解，去掉非线性项要求是奇函数的本质性约束条件；运用M.Schechter的环绕方法建立新的局部环绕定理，并应用它研究Schrodinger方程变号解的存在性；运用B. Ricceri等人的新临界点定理研究非线性Schrodinger方程存在多个非平凡解，建立解存在与非线性项前参数的依赖关系，确定解的模的界限，去掉非线性项要求是奇函数或者是超二次增长的限制条件。运用下降流不变集方法，结合P.L. Lions集中紧性原则研究具临界指数增长的奇异p-Laplacian椭圆方程变号解的存在性。