基于微分流形的信道估计与跟踪方法研究

Channel estimation and tracking is a key technology in communication systems, since both the data detection at the receiver and adaptive modulation at the transmitter require channel state information (CSI). The classic signal processing technique is based on the linear signal space, describing the signal structure by use of the second-order moment. However, the channel variability and the existence of complicated interference result in the fact that keeping the linear structure for the signal is very difficult. On the other hand, the Lie group and Lie algebra in differential geometry are powerful tools of analyzing local manifold signal, having the flexibility in signal space analysis, and promote the development of quantum mechanics in physics. Therefore, this project will extend related issues from the traditional linear space to a curved space, and utilize the theories of Lie group and Lie algebra to solve channel estimation and tracking in communication systems. .The content of the project includes the followings. First, the project studies the mapping from the observed signal to a manifold, including choosing an appropriate manifold and corresponding measure, extracting the channel characteristic, and completing the subsequent mapping between it and an element of the manifold. Second, the current element of the manifold will be derived according to the elements in the past time, based on the Lie group and Lie algebra. Then, combining with the currently observed data, a novel channel estimation and tracking mechanism will be constructed. Third, the theory of Lie group will further be applied in channel prediction. Based on the channel statistical information, a precoder at the transmitter will be designed, to enhance the robustness of the system transmission. .This project will provide a novel technical approach for channel estimation, tracking, and prediction in communication systems.

信道估计与跟踪是通信系统的关键技术，接收端的数据检测和发送端自适应调制等均需要信道状态信息。经典的处理方法基于线性信号空间，采用二阶矩为测度描述信号的线性结构。然而信道的快速时变及复杂干扰的存在使得信号的线性结构难以保持。微分几何中的李群理论提供了空间分析的灵活性，是流形信号局部分析的有力工具，推动了物理学之量子力学的发展。因此，课题将传统的线性信号空间拓展到流形信号空间，采用李群和李代数理论解决通信系统的信道估计与跟踪问题，研究包括：1）研究观测信号到流形的映射问题，选择合适的流形和度量，提取信道特征对应到流形元素上；2）基于李群和李代数理论，根据流形过去时刻的元素推测当前元素，结合当前观测数据建立新型信道估计与跟踪处理机制；3）进一步将李群理论运用到时变信道预测，基于统计信道信息设计发送预编码，增强系统信息传输的鲁棒性。课题研究将为通信系统的信道估计、跟踪与预测提供新的解决方案及途径。

信道估计与跟踪是通信系统的重要组成部分，系统的数据解调、预编码设计等都需要信道状态信息。经典的处理方法大多基于线性信号空间，但是信道的时变及复杂干扰的存在使得信号的线性结构难以保持。因此，课题将传统的线性信号空间拓展到流形信号空间，采用微分几何理论进行局部信号分析，解决信道估计与跟踪等相关问题。. 首先，项目基于格拉斯曼流形理论，针对B5G的无人机通信系统研究了信道预测方法。信道预测器位于接收端，预测结果反馈给发送端进行预编码，可以降低系统数据检测误差，提高系统传输速率。预测器根据当前和前一时刻的信道信息矩阵，预测下一时刻的信道信息，返回给发送端。具体而言，预测器对两个信道矩阵做奇异值分解，分别提取出右奇异矩阵，建模成格拉斯曼流形上的两个点；构造测地线方程用来预测下一时刻的信道信息。我们分析了提出方法的计算复杂度，研究了其预测性能；结果表明，与传统方法对比，提出的方法可以有效的降低预测误差。此外，还分析了若干系统参数对信道预测弦误差和最优预测步长的影响，这对于实际系统设计具备一定指导意义。. 其次，项目基于正定矩阵流形理论，研究了MIMO广播通信系统的导频序列设计问题。导频序列是信道估计的组成部分，其结构设计十分重要，会直接影响信道估计的性能，进而影响系统误码率。针对瑞利衰落信道下的MIMO广播通信系统，项目提供了一种最优的导频设计方法，设计准则是在满足导频传输的总功率约束条件下，使得系统用户接收器的信道估计总加权均方误差最小。我们将问题建模为一个半正定规划问题，借助于微分几何中正定矩阵流形的测地线方程，基于黎曼度量和“自然梯度”，提出了一种“最陡下降”的迭代算法。计算机仿真证明了算法的收敛性和正确性，研究了若干系统参数对算法性能的影响。结果表明，与现有若干方案相比，提出方法的性能更为优异。. 此外，项目对微分流形基础理论也做了研究：基于Boyer-Lindquist坐标系，研究了Kerr时空的的准局部能量和曲面的几何特征。还研究了作通信系统物理层安全、信息与能量联合传输系统的预编码、5G通信系统的移动边缘计算等问题。. 根据上述研究结果已经发表SCI检索论文8篇，中文核心期刊3篇，申请专利4项，培养硕士生4名，均已毕业。