超球截函数与Bourgain 问题

运用申请者提出的超球截函数方法、对称技术的逆方法、紧集向j维子空间的投影技巧和物理方法对Bourgain 问题、迷向体迷向常数极值问题及与之相关极值的稳定性进行研究，并将其拓广到离散情形给出算法在计算机上实现，这是申请者近年研究工作的延伸和深入。其意义表现在：第一、项目中心课题是Banach空间局部理论中著名的公开问题，它的解决标志着超平面猜想等一系列问题的解决；第二、项目及相关课题是当今国际几何泛函分析研究领域的热点之一，近年来许多数学家（包括申请者）做了大量的工作；第三、项目课题一方面它作为"几何断层学"的研究对象之一在体视学(stereology)、机器人学中的几何探索、仿晶学(crystallography)和信息论等领域有着广泛的应用，另一方面它也是力学迷向超弹性体（如航空、航天器件）结构、性能稳定性研究的数学基础。