连通图中的长圈与长路

哈密顿圈问题是图论最古老的研究课题之一，是至今未解决的世界难题，在许多领域有着重要应用，属有应用背景的基础理论研究。哈密顿圈问题以及由对哈密顿圈问题的研究引申开来许多相关的问题至今仍是国内外许多知名图论学家研究的热点问题，连通图的长圈与长路的存在性问题就是其中的一个重要问题。这里我们重点研究三方面的内容：.（1）连通图中的长圈、长路与图的其他指标如：边数、度条件、连通度、独立数和谱等指标之间的关系；.（2）具有某些特殊结构的连通图中的长圈与长路的存在性问题；.（3）k-连通图（k≥2）中经过或不经过给定元素的长圈与长路的存在性问题。