分数阶粘性地震波场的高精度有限差分算法研究

Fractional differential equation is a natural extension of the integer order differential equation. The researches about fractional differential viscosity equation forward modeling algorithm are conducive to understand the viscosity wave itself (such as forward modeling method, the wave propagation property, etc.) and help us to cognize the viscosity wave propagation deeply from the perspective of fractional order. The study of high precision, low numerical dispersion and easy paralleled seismic wavefield forward modeling algorithms is one of the fundamental problems in the study of geophysical and seismic wave propagation theory. In this proposal, we will study the theory of fractional viscosity seismic wave, the nearly analytic discretization method, combine the latest research results of numerical solution of fractional partial equation and obtain a high precision, low numerical dispersion, easy-parallel fractional viscosity seismic wave field simulation algorithm by minimum the energy error. This project will provide a new way to simulate the viscosity seismic wave propagation and good for us to understanding viscosity phenomena. It will also benefit for us to get the knowledge of interior of the earth through the viscosity wave and help us make a better progress in the reverse time migration, full wave inversion based on the viscosity wave.

分数阶微分方程是整数阶微分方程的自然推广。研究分数阶粘性微分方程的正演算法，既有利于我们认识分数阶粘性地震波本身（如正演方法、波传播规律等），也有利于我们从分数阶的角度进一步认识整数阶粘性波动方程所表征的粘性波场，从而更好更全面地认识地震波的传播。高精度、低数值频散且易并行的高效正演算法研究是地球物理学和地震波理论研究中的基础问题和热点问题之一。本项目拟在充分研究分数阶粘性地震波、近似解析离散化方法的基础上，结合分数阶偏微分方程的最新进展，构造分数阶粘性波动方程的空间差分算子，在此基础上采用能量误差极小原则优化差分系数，获得一类高精度、低数值频散、易并行的分数阶粘性地震波场模拟算法。本项目的完成将为更好地模拟粘性地震波场提供新途径，将对我们认识粘性现象并通过粘性地震波场认识地球内部精细构造、理解地震波观测资料以及对基于粘性波动方程的逆时偏移、波形反演研究产生重要影响。

地震勘探是当前油气勘探最重要的方法之一。由于实际地层介质具有一定的黏性，因此相较完全弹性介质，采用黏性介质方程能更为准确地描述地层特征。正演是地震勘探的基础，快速、高效、准确的正演算法能有效提高我们对目标区块的认识。本项目致力于研究黏性波动方程的快速正演算法，并研究黏性地震波的传播规律，对认识黏性地震波传播、开展黏性地震勘探都有一定的意义。. 在正演算法方面，本项目根据不同黏性地震波方程的特点，综合传统差分方法、近似解析离散化算法、分数阶空间偏导数的逼近理论先后提出了Crank-Nicolson型紧致有限差分格式、SG-ONADM方法、渐进局部差分模板(ALFD)以及地震波场预处理算法（EPPT技术）等多种具有局部性好、高效、高精度、能够有效压制数值频散的正演方法。其中，Crank-Nicolson型紧致有限差分格式具有无条件稳定的特点；SG-ONADM方法具有SG方法和ONADM方法的优势——既能有效压制较大空间步长（30m）条件下的数值频散，又具有较高计算效率（SG-ONADM的计算效率分别是SG方法和ONADM方法计算效率的1379.57倍和11.61倍），能有效降低了地震波场模拟的时间成本和经济成本；在满足预设精度的前提下，二阶、四阶和八阶精度的ALFD方法计算时间仅为传统分数阶有限差分算法计算时间的0.78％、1.26％和2.71％，显著缩减了计算时间，有效促进了分数阶黏滞声波研究从理论走向应用；在数值模拟中使用我们提出的EPPT技术，在不明显影响计算精度的条件下，有效改善了模拟区域和边界处的稳定性，并且可以采用较大的时间步长提高计算效率。在黏性波场认识方面，通过数值模拟比较了不同控制方程和不同品质因子Q条件下波形的走时和振幅，发现波形走时比波形振幅更稳健，这意味着，对于物性参数尚不能完全确定的物探区块，基于走时的成像方法更加稳健可靠。. 此外，在项目的研究过程中，课题组注重理论联系实际，与新疆油田、西南油气田和大港油田等单位开展合作，在实践中，不断检验我们发展的理论和方法，同时也为相关部门的生产提供了技术支持。