数学流畅性在近似数量系统与数学成就关系中的影响作用研究

“Approximate number system and the mathematical achievement” had been listed as one of the leading research questions in economics, psychology and other social sciences in 2015. A large number of studies have examined the relation between approximate number system and mathematical achievement, but the results are still not unified. Around the conflict results, the project tries to put forward the "fluency processing" hypothesis, that mathematical fluency can affect the relation between approximate number system and mathematical achievement. Approximate number system usually correlates with mathematical achievement which involves more fluency, but mathematical achievement which involves less fluency will not be dependent on the approximate number system. The cognitive and neuroimaing studies will be conducted on the hypothesis. The specific questions addressed in the project include, to explore the relation between approximate number system and mathematical achievement from different fluency of mathematical achievement and different fluency of children at different ages, to reveal the brain mechanisms of the relation between approximate number system and mathematical achievement at different degrees of fluency...It' s a new perspective to explore the relation between approximate number system and mathematical achievement under processing fluency. It' s fundamental to our understanding to the cognitive bases of mathematical ability. It also provides a solid theoretical basis for promoting children' s mathematical ability.

“近似数量系统与人类的数学成就”被列为2015年度经济学、心理学及其他社会科学领域的10大研究前沿问题之一。大量研究探讨近似数量系统与数学成就的关系，但结果矛盾。围绕二者关系的矛盾结果，本申请基于他人研究和申请人前期工作，尝试提出“流畅性加工”假设，认为近似数量系统与数学成就的关系受到数学流畅性的影响，近似数量系统主要在包含数学流畅性较多的数学成就中发挥作用，但流畅性程度较低的数学成就将不太依赖近似数量系统。本申请拟从不同程度流畅性的数学成就、不同发展阶段和水平儿童的角度考察两者关系、以及揭示近似数量系统与不同程度流畅性的数学成就关系的脑机制研究。..从加工流畅性角度探讨近似数量系统与数学成就的关系是一个新的研究视角；这一问题的解决将为深入认识数学能力认知基础及其作用机制，以及为促进学生数学能力的发展提供坚实理论基础。

近似数量系统与数学成就的关系是数学认知领域研究的重点。虽然已有大量研究探讨近似数量系统与数学成就的关系，但结果并不统一。围绕二者关系的矛盾结果，本申请基于他人研究和申请人前期工作，尝试提出“流畅性加工”假设，认为近似数量系统与数学成就的关系受到数学流畅性的影响。本申请采用认知行为测试和脑功能成像实验方法，通过验证性的实验设计检验“流畅性加工”假设，以达到揭示数学流畅性在近似数量系统与数学成就关系中影响作用的目的。具体研究内容包括（1）考察近似数量系统与不同程度流畅性数学成就的关系。我们发现近似数量系统只与流畅性较高的简单计算有关，但与流畅性较低的复杂计算、估算、规则理解无关。将计算分为简单计算（简单加法、简单减法、简单乘法）、复杂计算（复杂加法、复杂减法、复杂乘法）发现，近似数量系统对简单计算的解释率要高于对复杂计算的解释率。（2）探讨近似数量系统与不同程度流畅性儿童的数学成就关系。结果发现近似数量系统只能预测高年级儿童数学成就的变化（四年级：12.2%，三年级: 6.3%，二年级：1.1%，一年级：1.0%）；并且随着年级的增高，近似数量系统在数学和语言中的作用越来越大。另外，我们深入探讨了流畅性加工作用的原因，发现基于形状的知觉流畅性调节着二者的关系（3）探讨不同数学能力的脑机制。结果发现计算与问题解决加工不同的脑区，数学问题解决更多的激活了语义加工系统，而计算比问题解决更多地激活了辅助运动区和中央前回；点阵数量比较和计算的关系更加依赖顶枕叶联合区域，点阵数量比较和数字系列推理的关系更加依赖顶额叶联合区域。我们首次从流畅性加工角度尝试探讨近似数量系统与数学成就的关系以及二者关系的影响因素，强调知觉信息在二者关系中的作用，有别于传统的数量加工假设。为基础数学的教育教学方法，以及数学困难儿童的有效干预提供了科学理论和实证证据。