岩石边坡三维交叉节理动态扩展过程的水平集追踪与无网格法模拟研究

我国目前正在大规模建设中的水电站，高陡水坝边坡稳定问题突出，如何有效地分析和预测其中的一些控制性节理面的扩展、贯通及其对高边坡稳定性的影响，已成为迫切需要解决的工程难题。由于节理面在三维空间展布的复杂性带来了几何描述和应力分析上的困难，现有方法大多局限于静态节理或二维假设，严重影响了对水电高边坡的稳定性进行较为准确的分析和预测。本项目拟采用捕捉动边界几何信息的数值模拟新技术- - 水平集法来解决交叉节理空间关系的几何描述和扩展追踪的困难，结合无网格法处理动边界问题的优势，研究模拟变形不连续、应力集中、节理前沿粘性破坏区等力学行为的无网格法近似函数构造方法，以及考虑节理表面形态的无网格摩擦、接触算法，建立一种有效模拟三维节理扩展过程的数值方法，为预测和分析节理扩展过程对边坡整体失稳的影响提供依据。项目研究具有重要的理论意义和实用价值。

项目执行期间课题组发展了针对岩石边坡稳定性分析、断裂模拟基础理论、充填型裂隙破坏实验的一系列理论及实验研究成果。在交叉节理边坡稳定性分析方面，发展了能统一连续和不连续分析的方法，该方法利用数值流形方法和图论方法中的Bellman-Ford搜索算法，结合Goodman单元模拟节理线，可快速稳定地寻找出边坡的安全系数和最危险滑裂面。在断裂模拟方面，提出了基于混合变分原理的无网格子域法。该方法在裂纹尖端区域直接采用I/II型裂纹的级数形式的应力解答作为试函数，在其它区域采用通常的RPIM方法，并利用分区混合变分原理来得到分析所需的离散求解控制方程。与其它的裂纹分析的无网格技术相比，该方法无需在裂纹尖端区域专门布置密集的节点，只需要极少数的离散节点即可得到足够精确的裂纹尖端应力强度因子和足够光滑的应力解答。提出了解决无网格法模拟三维断裂模拟中关键性难题，即曲面曲边任三维裂纹动态扩展模拟及捕捉问题的方法，发展了一种有效和精度较高的三维断裂动态扩展数值模拟框架，对任意形状的三维裂纹具有通用性。