一类部分退化的耦合反应扩散狂犬病模型的若干动力学行为分析

According to the problem of rabies, we consider a class of partially degenerate reaction-diffusion rabies system coupled by one PDE and two ODEs. By using bifurcation theory and methods of qualitative analysis in infinite dimensional system, we are going to study the complex dynamical behaviors of the system, including: (1) Turing instability analysis; (2) Existence of non-trival steady states; (3) Stability and instability of non-trival steady states; (4) Limiting profiles and concentration phenomena of the non-trival steady states. These analytical results will further declare more rich dynamics of this rabies model, and will also provide new analytical insights for the dynamical analysis of the general partially degenerate coupled reaction-diffusion equations.

本项目针对狂犬病问题，以一类部分退化的耦合反应扩散狂犬病模型为研究对象，拟采用无穷维动力系统的分支理论及定性分析的办法，来研究其各种复杂的动力学行为。其中包括：（1）、图灵不稳定性分析；（2）非平凡稳态解的存在性；（3）非平凡稳态解的稳定性与不稳定性；（4） 非平凡稳态解的极限形态及凝聚现象。这些理论分析的结果，将进一步揭示这类狂犬病模型的更为丰富的动力学行为，也将为各种一般性部分退化的耦合反应扩散系统的动力学行为的分析提供新的理论视角。

本项目针对欧洲发生的狂犬病问题，以一类部分退化的反应扩散SIR模型为研究对象，利用无穷维动力系统的分歧理论、偏微分方程理论、稳定性理论，来研究系统的无病平衡解、地方病平衡解的存在性、稳定性、图灵不稳定性、分歧周期解的存在性及稳定性问题。上述问题的研究，基于对问题的基本再生数的刻画。本项目研究了不同情况下，退化系统的基本再生数。具体来说：一、研究了两个系统扩散系数为零、一个系统扩散系数大于零的退化系统的基本再生数，给出了无病平衡解与地方病稳定性与不稳定性的条件；给出了系统产生Hopf分歧周期解的存在性。二、研究了两个系统扩散系数大于零，但是第三个方程的扩散系数趋于无穷时，所得到的退化系统（影子系统）的基本再生数。主要工作包括：1、研究了无病平衡点的稳定性与不稳定性。2、研究了非退化系统及影子系统的时空解的全局存在性；3、退化系统与非退化系统的逼近。所得理论结果，为人们更加清楚的认识传染病问题的传播机制提供了理论依据。