准拓扑引力及其应用

Extending Einstein gravity with higher-order curvature invariants while keeping general coordinate transformation invariance is the most natural way to modify the Einstein’s theory. This project introduces the concept of quasi-topological gravity, with a stricter definition: Given a special metric ansatz, a quasi-topological term is a higher-order curvature invariant that gives no contribution to the corresponding equations of motion, but it can contribute to its linearized perturbation. Unlike Lovelock theories, quasi-topological gravities can be constructed in D=4 space-time dimensions, i.e., the most important dimensions. These theories avoid the difficulties of finding exact solutions in a generic higher-order theory. They can be viewed as a compromise between the Lovelock series and general higher-derivative gravities. Progressing from the simple to the complex, the project studies tensor polynomials involving Ricci only, linear Riemann, generic Riemann, and finally derivative curvature invariants. We require that the theories be ghost free, be causal and have a holographic a-theorem when considering the AdS/CFT correspondence. Under these conditions, we search for quasi-topological gravities for the static, rotating and cosmological metrics, and construct new black holes and study their properties. We study the applications of quasi-topological gravities in the AdS/CFT (and AdS/CMT) correspondence and in cosmology. We also study the minimally coupled and non-minimally coupled matter in quasi-topological gravities.

在保持广义坐标变换对称性的基础上对爱因斯坦引力进行高阶导数扩展是修改引力的一个最自然方法。申请项目引进严谨定义的准拓扑概念：给定一个特殊度规拟设，准拓扑项是指对相应的运动方程没有任何贡献，但能修改给定度规线性微扰的高阶曲率多项式。准拓扑项与Lovelock项不同，不仅可以在最重要的四维时空中构造出来，而且还避免了一般高阶导数引力中缺乏精确解这个困难，是Lovelock引力和一般任意高阶导数引力的一个折中。申请项目将从简到繁，考虑多项式中含纯里奇，一次黎曼，任意黎曼及曲率张量导数等项，我们要求：理论没有鬼场；理论满足因果律；在考虑AdS/CFT对应时，理论有全息a-定理等性质。在此基础上我们在静态、转动、宇宙学等特殊度规下寻找准拓扑结构，构造新的黑洞并研究其性质。研究准拓扑理论在AdS/CFT(及AdS/CMT)对应已及宇宙学中的应用，并研究在此理论框架下的最小耦合与非最小耦合物质。

在保持广义坐标变换对称性的基础上对爱因斯坦引力进行高阶导数扩展是修改引力的一个最自然方法。申请项目引进严谨定义的准拓扑概念：给定一个特殊度规拟设，准拓扑项是指对相应的运动方程没有任何贡献，但能修改给定度规线性微扰的高阶曲率多项式。准拓扑项与Lovelock项不同，不仅可以在最重要的四维时空中构造出来，而且还避免了一般高阶导数引力中缺乏精确解这个困难，是Lovelock引力和一般任意高阶导数引力的一个折中。申请项目将从简到繁，考虑多项式中含纯里奇，一次黎曼，任意黎曼及曲率张量导数等项，我们要求：理论没有鬼场；理论满足因果律；在考虑AdS/CFT对应时，理论有全息a-定理等性质。在此基础上我们在静态、转动、宇宙学等特殊度规下寻找准拓扑结构，构造新的黑洞并研究其性质。研究准拓扑理论在AdS/CFT(及AdS/CMT)对应已及宇宙学中的应用，并研究在此理论框架下的最小耦合与非最小耦合物质。..本课题研究顺利，无需进行大的调整或变更。我们主要研究了爱因斯坦的高价导数拓广尤其是准拓朴项的性质，具体涉及到规范场论及引力对偶、黑洞性质及宇宙学应用。共发表被标注的40篇SCI论文以及2篇未标注的中文科普文章。..通过研究，我们得到了三个值得关注现象：（1）我们纠正了文献的一个错误，证明Kerr/CFT并不适合一般的高价导数引力理论；（2）我们发现文献广泛使用的·Wald熵公式在一些高阶修正的到超引力中并不正确；（3）我们发现在超引力中的弱引力猜测结果与有效理论不完全一致。这些结果意味着高阶导数引力理论在这些子课题方向需要进一步研究。