格密码的设计与分析

Recently, cryptologists focus on the post-quantum cryptography which become a new hotspot because of advances in quantum computation theory and technology. The development of quantum science and technology has inevitably great influence on the cryptography. Cryptographer pay wide attention to the lattice-based cryptography because of resistance of quantum attack, average-case safety can be based on lattices worst-case complexity, fast speed of encryption and decryption, building fully homomorphic encryption and so on. This project is a reaction to the trend and development..The project mainly researches the design and analysis of lattice-based cryptography including research on public key cryptosystems based on the hard problems of lattice and LWE respectively. We will optimize or design new algorithms about the lattice reduction, and optimize the public key cryptosystems based on the existing random lattices and lattices with special algebraic structure. Also we will study LWE-based public key systems proposed: including public key encryption schemes(PKE), identity-based encryption schemes(IBE), key dependent messages encryption schemes (KDM), resistance key leak encryption schemes, fully homomorphic encryption schemes(FHE) and digital signature, etc.

由于量子计算理论和技术的发展，抗量子攻击的密码学研究已受到极大重视，成为新的研究热点。量子科技的发展必然对密码学产生重大影响。格密码以能抵抗量子攻击、平均安全性可以建立在格问题最坏情况复杂度、快速的加解密速度以及可以构建全同态加密体制等优点受到了广泛的关注。本课题即是对这个趋势和发展的一个反应。.本项目主要研究基于格的密码体制的设计与分析。包括研究基于格上困难问题的公钥密码体制和基于LWE问题的公钥体制；优化和设计新型的格基规约算法；优化现有的随机格和具有特殊代数结构格上的公钥密码方案；研究已提出的基于LWE的公钥体制：包括公钥加密方案、基于身份加密方案、密钥相关消息的加密方案、抗密钥泄露加密方案、全同态加密方案和数字签名等。

随着量子计算理论和技术的发展，抗量子攻击的密码学研究已受到极大重视。量子科技的发展必然对密码学产生重大影响。格密码以能抵抗量子攻击、平均安全性可以建立在格问题最坏情况复杂度、快速的加解密速度以及可以构建全同态加密体制等优点受到了广泛的关注。本课题即是对这个趋势和发展的一个反应。本项目主要研究基于格的密码体制的设计与分析。包括研究基于格上困难问题的公钥密码体制和基于 LWE 问题的公钥体制；优化和设计新型的格基规约算法；优化现有的随机格和具有特殊代数结构格上的公钥密码方案；研究已提出的基于 LWE 的公钥体制：包括公钥加密方案、基于身份加密方案、密钥相关消息的加密方案、 抗密钥泄露加密方案、全同态加密方案和数字签名等。在构建和优化全同态加密方案方面，我们进行了相关研究并提出一些创新成果，例如，提出了有效的level基于身份全同态加密方案（An Efficient Leveled Identity-Based FHE）; 在研究基于 LWE 问题和 RLWE 问题的公钥密码系统方面，我们也进行了大量研究，也取得了一些成果，例如，我们提出了基于身份的lossy加密方案（Identity-based lossy encryption from learning with errors）; 在研究包括近似最短向量算法、近似最近向量算法、 Gram-Schmidt 正交化法等相关问题上，对其中的一些问题给出了更有效的方法，例如，我们在MP12的基础上，给出了更有效的方案（Improved efficiency of MP12）; 最后，我们综合提高补充研究前三年遗留的问题，考虑更深刻的问题，如 LWE 问题的经典规约方法， RLWE 问题的困难性， 实用的全同态加密方案和数字签名方案等，也给出了一些研究成果并已发表，例如，提出了“Fully Homomorphic Encryption with Auxiliary Inputs”，“LWE-based FHE with better parameters”等.